yukicoder : No.1112 冥界の音楽

今週は易しめ。
https://yukicoder.me/problems/no/1112

問題

整数K,Nが与えられる。
1～Kの値を取るN要素の整数列のうち、以下を満たすのは何通りか。

• 先頭は1
• 連続する3要素について、与えられるM通りのいずれかのパターンと一致していなければならない。
• 末尾は1

解法

f(n,a,b) := 条件のうち上2つを決めながら数列n要素目まで決めたとき、末尾の2要素がa,bであるような並びの総数。

(a,b,c)の3つの値がパターンと一致するなら、f(n,a,b)の状態からf(n+1,b,c)の状態に遷移できる。
あとは(K^2)次の正方行列を使ってこの遷移を列挙し、行列累乗に持ち込もう。

int K,M;
ll N;
const ll mo=1000000007;
const int MAT=36;
struct Mat { ll v[MAT][MAT]; Mat(){ZERO(v);};};

Mat mulmat(Mat& a,Mat& b,int n=MAT) {
	ll mo2=4*mo*mo;
	int x,y,z; Mat r;
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0;
	FOR(x,n) FOR(z,n) FOR(y,n) {
		r.v[x][y] += a.v[x][z]*b.v[z][y];
		if(r.v[x][y]>mo2) r.v[x][y] -= mo2;
	}
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]%=mo;
	return r;
}

Mat powmat(ll p,Mat a,int n=MAT) {
	int i,x,y; Mat r;
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0;
	FOR(i,n) r.v[i][i]=1;
	while(p) {
		if(p%2) r=mulmat(r,a,n);
		a=mulmat(a,a,n);
		p>>=1;
	}
	return r;
}


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	Mat A;
	
	cin>>K>>M>>N;
	FOR(i,M) {
		cin>>x>>y>>r;
		x--,y--,r--;
		A.v[y*6+r][x*6+y]=1;
	}
	
	A=powmat(N-2,A);
	ll ret=0;
	FOR(x,6) FOR(y,6) ret+=A.v[x*6][y];
	cout<<ret%mo<<endl;
	
}

まとめ

最近yukicoderは行列累乗が多い？