今週は易しめ。
https://yukicoder.me/problems/no/1112
問題
整数K,Nが与えられる。
1~Kの値を取るN要素の整数列のうち、以下を満たすのは何通りか。
- 先頭は1
- 連続する3要素について、与えられるM通りのいずれかのパターンと一致していなければならない。
- 末尾は1
解法
f(n,a,b) := 条件のうち上2つを決めながら数列n要素目まで決めたとき、末尾の2要素がa,bであるような並びの総数。
(a,b,c)の3つの値がパターンと一致するなら、f(n,a,b)の状態からf(n+1,b,c)の状態に遷移できる。
あとは(K^2)次の正方行列を使ってこの遷移を列挙し、行列累乗に持ち込もう。
int K,M; ll N; const ll mo=1000000007; const int MAT=36; struct Mat { ll v[MAT][MAT]; Mat(){ZERO(v);};}; Mat mulmat(Mat& a,Mat& b,int n=MAT) { ll mo2=4*mo*mo; int x,y,z; Mat r; FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0; FOR(x,n) FOR(z,n) FOR(y,n) { r.v[x][y] += a.v[x][z]*b.v[z][y]; if(r.v[x][y]>mo2) r.v[x][y] -= mo2; } FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]%=mo; return r; } Mat powmat(ll p,Mat a,int n=MAT) { int i,x,y; Mat r; FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0; FOR(i,n) r.v[i][i]=1; while(p) { if(p%2) r=mulmat(r,a,n); a=mulmat(a,a,n); p>>=1; } return r; } void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; Mat A; cin>>K>>M>>N; FOR(i,M) { cin>>x>>y>>r; x--,y--,r--; A.v[y*6+r][x*6+y]=1; } A=powmat(N-2,A); ll ret=0; FOR(x,6) FOR(y,6) ret+=A.v[x*6][y]; cout<<ret%mo<<endl; }
まとめ
最近yukicoderは行列累乗が多い?