yukicoder : No.1124 Earthquake Safety

こっちの方が簡単だった。
https://yukicoder.me/problems/no/1124

問題

木を成す無向グラフが与えられる。
ここからいくつかの辺を切断した後、各頂点iの属する連結成分のサイズをD[i]としたとき、グラフのスコアをD[i]の2乗和とする。
辺の切断の仕方(2^(辺の数))通りにおけるスコアの総和を求めよ。

解法

Editorialは「頂点の属するサイズの2乗和→連結成分のサイズの3乗和」として解いているけど、あちらの方が難しい気がする。
各辺が1/2の確率で切断されると考え、連結成分のサイズとその2乗の期待値を全方位木DPしていくことでも解ける。

int N;
vector<int> E[302020];
const ll mo=1000000007;

ll A[303030],B[303030];
ll p2[303030],r2;

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1;a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

void dfs(int cur,int pre) {
	A[cur]=B[cur]=1;
	FORR(e,E[cur]) if(e!=pre) {
		dfs(e,cur);
		ll a=(A[cur]+A[cur]+A[e])*r2%mo;
		ll b=(B[cur]+B[cur]+B[e]+2*(A[cur]*A[e]))%mo*r2%mo;
		A[cur]=a;
		B[cur]=b;
	}
}

void dfs2(int cur,int pre, ll PA, ll PB) {
	ll a=(A[cur]+A[cur]+PA)*r2%mo;
	ll b=(B[cur]+B[cur]+PB+2*(A[cur]*PA))%mo*r2%mo;
	A[cur]=a;
	B[cur]=b;
	
	FORR(e,E[cur]) if(e!=pre) {
		ll XA=((A[cur]-A[e]*r2%mo)+mo)%mo;
		ll XB=((B[cur]-XA*A[e]%mo-B[e]*r2%mo)%mo+mo)%mo;
		dfs2(e,cur,XA,XB);
	}
}


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	r2=(mo+1)/2;
	p2[0]=1;
	FOR(i,300101) p2[i+1]=p2[i]*2%mo;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N-1) {
		cin>>x>>y;
		E[x-1].push_back(y-1);
		E[y-1].push_back(x-1);
	}
	
	dfs(0,0);
	dfs2(0,0,0,0);
	ll ret=0;
	FOR(i,N) ret+=B[i]*p2[N-1]%mo;
		
	cout<<ret%mo<<endl;
}

まとめ

いやとっさに思い浮かんだのこっちだし、本番Editorialの方法で解いた人多いのかな？