yukicoder : No.1164 GCD Products hard

急に大量に問題が増えてびっくり。
https://yukicoder.me/problems/no/1164

問題

整数A,B,Nが与えられる。
を(10^9+7)で割った余りを求めよ。

解法

f(n) := gcd(*)がnの倍数になるiの組み合わせの数
g(n) := gcd(*)がnになるiの組み合わせの数

とする。求めたいのはである。
f(n)が求まれば、f(n)=g(n)+g(2n)+g(3n)+....なので、g(n)を大きい順に求めて行くことができる。

あとはf(n)を求めよう。
A～Bの間にあるnの倍数をk個とすると、f(n)=k^Nとなる。
なお、g(n)はあとでjの累乗の時に用いるので、f(n)・g(n)を求めるときはmod 10^9+6で求めるようにすること。

int A,B,N;
const ll mo1=1000000006;
const ll mo=1000000007;

ll modpow1(ll a, ll n) {
	ll r=1;a%=mo1;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo1,a=a*a%mo1,n>>=1;
	return r;
}
ll modpow(ll a, ll n) {
	ll r=1;a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

ll dp[10101011];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>A>>B>>N;
	
	ll pn=0;
	ll v=0;
	
	
	ll ret=1;
	for(i=B;i>=1;i--) {
		int num=B/i-(A-1)/i;
		if(num==pn) {
			dp[i]=v;
		}
		else {
			pn=num;
			dp[i]=v=modpow1(num,N);
		}
		for(j=i*2;j<=B;j+=i) {
			dp[i]-=dp[j];
		}
		(dp[i]=dp[i]%(mo-1)+(mo-1))%=(mo-1);
		if(dp[i]) (ret*=modpow(i,dp[i]))%=mo;
	}
	cout<<ret<<endl;
}

まとめ

ここら辺は典型かな。