yukicoder : No.1288 yuki collection

すんなりグラフが作れず手間取った。
https://yukicoder.me/problems/no/1288

問題

yukiの4種類の文字で構成された文字列Sが与えられる。
ここから、(不連続でもよい)部分列でyukiを可能な限りで任意回数抜き出すことを考える。
その際、各位置にスコアが設定されており、抜き出した文字の位置の分だけ対応するスコアを得る。

最適な抜き取り方をしたとき、最大スコアを求めよ。

解法

コストが実質負の辺を使って最小コストフローを作り、1ずつフローを流して最小コストを得よう。
グラフは以下のように作る。

文字数分の頂点にsourceとsinkを加えたグラフを考える。

• sourceから最初のyに相当する点に容量∞、コスト0の辺を張る
• 同種の文字について、手前から次に現れる位置の点に順に容量∞、コスト0の辺を張る
• y,u,kに相当する点から、最寄のu,k,iに相当する点に容量1、コストが(-スコア)分の辺を張る
• iに相当する点から、sinkに相当する点に容量1、コストが(-スコア)分の辺を張る

つまり、u,k,iの抜き出し回数がy→u、u→k、k→iの遷移回数以下に抑えられるようにする。
フローを最大量流すのがベストとは限らない点に注意。あくまでコスト最小値を取るようにする。

int N;
string S;
int V[2020];
template<int NV,class V> class MinCostFlow {
public:
	struct edge { int to; V capacity; V cost; int reve;};
	vector<edge> E[NV]; int prev_v[NV], prev_e[NV]; V dist[NV];
	void add_edge(int x,int y, V cap, V cost) {
		E[x].push_back((edge){y,cap,cost,(int)E[y].size()});
		E[y].push_back((edge){x,0, -cost,(int)E[x].size()-1}); /* rev edge */
	}
	
	V mincost(int from, int to, ll flow) {
		V res=0; int i,v;
		//ZERO(prev_v); ZERO(prev_e);
		while(flow>0) {
			fill(dist, dist+NV, numeric_limits<V>::max()/2);
			dist[from]=0;
			priority_queue<pair<V,int> > Q;
			Q.push(make_pair(0,from));
			while(Q.size()) {
				V d=-Q.top().first;
				int cur=Q.top().second;
				Q.pop();
				if(dist[cur]!=d) continue;
				if(d==numeric_limits<V>::max()/2) break;
				FOR(i,E[cur].size()) {
					edge &e=E[cur][i];
					if(e.capacity>0 && dist[e.to]>d+e.cost) {
						dist[e.to]=d+e.cost;
						prev_v[e.to]=cur;
						prev_e[e.to]=i;
						Q.push(make_pair(-dist[e.to],e.to));
					}
				}
			}
			
			if(dist[to]==numeric_limits<V>::max()/2) return -1;
			V lc=flow;
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) lc = min(lc, E[prev_v[v]][prev_e[v]].capacity);
			flow -= lc;
			res += lc*dist[to];
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) {
				edge &e=E[prev_v[v]][prev_e[v]];
				e.capacity -= lc;
				E[v][e.reve].capacity += lc;
			}
		}
		return res;
	}
};
MinCostFlow<2020,ll> mcf;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>S;
	FOR(i,N) cin>>V[i];
	
	int pre[4]={N,-1,-1,-1};
	FOR(i,N) {
		if(S[i]=='y') {
			mcf.add_edge(pre[0],i,2000,0);
			pre[0]=i;
			for(j=i+1;j<N;j++) if(S[j]=='u') {
				mcf.add_edge(i,j,1,1000000001-V[i]);
				break;
			}
		}
		if(S[i]=='u') {
			if(pre[1]!=-1) mcf.add_edge(pre[1],i,2000,0);
			pre[1]=i;
			for(j=i+1;j<N;j++) if(S[j]=='k') {
				mcf.add_edge(i,j,1,1000000001-V[i]);
				break;
			}
		}
		if(S[i]=='k') {
			if(pre[2]!=-1) mcf.add_edge(pre[2],i,2000,0);
			pre[2]=i;
			for(j=i+1;j<N;j++) if(S[j]=='i') {
				mcf.add_edge(i,j,1,1000000001-V[i]);
				break;
			}
		}
		if(S[i]=='i') {
			if(pre[3]!=-1) mcf.add_edge(pre[3],i,2000,0);
			pre[3]=i;
			mcf.add_edge(i,N+1,1,1000000001-V[i]);
		}
	}
	
	ll ma=0;
	ll ret=0;
	while(1) {
		ll c=mcf.mincost(N,N+1,1);
		if(c<0) break;
		ret+=1000000001LL*4-c;
		ma=max(ma,ret);
	}
	cout<<ma<<endl;
}

まとめ

地味に手間取った。