yukicoder : No.1307 Rotate and Accumulate

解法はすぐ思いついたけど、他の人もそうだったようでFAは取れず。
https://yukicoder.me/problems/no/1307

問題

N要素の数列Aと、初期状態で全要素0のN要素の数列Bが与えられる。
i回目のクエリで値R[i]が与えられると、各要素B[x]にA[(x+R[i])%N]が加算されるとする。
全クエリの処理後のBを求めよ。

解法

Aを3周繰り返した形にしておく。
多項式f(x)を、xのn次の項の係数がA[n]であるような多項式とする。
また、多項式g(x)を初期値0とする。この多項式のN～(2N-1)次の係数をBとみなそう。
クエリR[i]を適用するとは、g(x)にf(x)*x^(N-R[i])を加えることに等しい。

そこで、クエリにおけるx^(N-R[i])の総和をh(x)とすると、g(x)=f(x)*h(x)をFFTで求めればよい。

typedef complex<long double> Comp;

vector<Comp> fft(vector<Comp> v, bool rev=false) {
	int n=v.size(),i,j,m;
	
	for(i=0,j=1;j<n-1;j++) {
		for(int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1);
		if(i>j) swap(v[i],v[j]);
	}
	for(int m=2; m<=n; m*=2) {
		double deg=(rev?-1:1) * 2*acos(-1)/m;
		Comp wr(cos(deg),sin(deg));
		for(i=0;i<n;i+=m) {
			Comp w(1,0);
			for(int j1=i,j2=i+m/2;j2<i+m;j1++,j2++) {
				Comp t1=v[j1],t2=w*v[j2];
				v[j1]=t1+t2, v[j2]=t1-t2;
				w*=wr;
			}
		}
	}
	if(rev) FOR(i,n) v[i]*=1.0/n;
	return v;
}

vector<Comp> MultPoly(vector<Comp> P,vector<Comp> Q,bool resize=false) {
	if(resize) {
		int maxind=0,pi=0,qi=0,i;
		int s=2;
		FOR(i,P.size()) if(norm(P[i])) pi=i;
		FOR(i,Q.size()) if(norm(Q[i])) qi=i;
		maxind=pi+qi+1;
		while(s*2<maxind) s*=2;
		P.resize(s*2);Q.resize(s*2);
	}
	P=fft(P), Q=fft(Q);
	for(int i=0;i<P.size();i++) P[i]*=Q[i];
	return fft(P,true);
}


int N,Q;
vector<Comp> A,B;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>Q;
	A.resize(3*N);
	B.resize(3*N);
	FOR(i,N) {
		cin>>x;
		A[i]=A[i+N]=A[i+2*N]=x;
	}
	FOR(i,Q) {
		cin>>x;
		B[N-x]+=1;
	}
	
	A=MultPoly(A,B,true);
	
	FOR(i,N) cout<<(ll)round(A[2*N+i].real())<<" ";
	cout<<endl;
	
	
}

まとめ

mod取らないしNTTに持ち込めないか…からの意外に値が小さいのでFFTでどうにかなる問題だった。