yukicoder : No.1326 ふたりのDominator

これは面倒だけど何とか解き切った。
https://yukicoder.me/problems/no/1326

問題

N頂点の連結無向グラフが与えられる。
以下のクエリQ個に答えよ。

• 2頂点U,Vが与えられる。他の頂点のうち、「この頂点（とそこにつながる辺）」を削除するとU,Vが非連結になるような頂点数を答えよ。

解法

U-V間を移動するのに、必ず通らないといけない関節点の数を列挙する問題となる。
関節点はいろいろなところにバラバラに登場するので、関節点毎にクエリ処理するような手順はO(NQ)より短くなる気がしない。
そこで、元のグラフを木に置き換えるようにしよう。そうすれば累積和とLCAを使い木のパス上の関節点の数は前処理にO(NlogN)、クエリ毎にO(logN)で求められるようになる。

関節点を求めるアルゴリズムによっては、同時に関節点を通らず移動できる辺集合を求められるものがある（例えば以下）
Spaghetti Source - 関節点，二重頂点連結成分分解
これを使いそのような辺集合を縮約しよう。
以下のコードでは、元の辺上に2個頂点を追加し、上記辺集合に属する追加頂点間を縮約することでこれを達成している。

template<int um> class UF {
	public:
	vector<int> par,rank,cnt;
	UF() {par=rank=vector<int>(um,0); cnt=vector<int>(um,1); for(int i=0;i<um;i++) par[i]=i;}
	void reinit() {int i; FOR(i,um) rank[i]=0,cnt[i]=1,par[i]=i;}
	int operator[](int x) {return (par[x]==x)?(x):(par[x] = operator[](par[x]));}
	int count(int x) { return cnt[operator[](x)];}
	int operator()(int x,int y) {
		if((x=operator[](x))==(y=operator[](y))) return x;
		cnt[y]=cnt[x]=cnt[x]+cnt[y];
		if(rank[x]>rank[y]) return par[x]=y;
		rank[x]+=rank[x]==rank[y]; return par[y]=x;
	}
};

class SCC_ART {
public:
	static const int MV = 110000;
	int NV,time;
	vector<vector<int> > E;
	vector<int> low,num,isart,gr;
	vector<pair<int,int>> ES;
	vector<vector<int> > SC; // out
	vector<int> ART; // out
	vector<set<pair<int,int>> > BE; // out, Edgeset
	UF<MV> uf;
	
	void init(int NV=MV) { this->NV=NV; E.clear(); E.resize(NV);}
	void add_edge(int x,int y) { E[x].push_back(y); E[y].push_back(x);}
	void dfs(int cur,int pre) {
		low[cur]=num[cur]=++time;
		FORR(e,E[cur]) {
			if(e!=pre && num[e]<num[cur]) ES.push_back({min(e,cur),max(e,cur)});
			if(num[e]) low[cur]=min(low[cur],num[e]);
			else {
				dfs(e,cur);
				low[cur]=min(low[cur],low[e]);
				if((num[cur]==1&&num[e]>2) || (num[cur]!=1&&low[e]>=num[cur])) isart[cur]=1;
				if(low[e]>=num[cur]) {
					BE.push_back(set<pair<int,int>>());
					while(1) {
						pair<int,int> te=ES.back();
						ES.pop_back();
						BE.back().insert(te);
						if(min(cur,e)==te.first && max(cur,e)==te.second) break;
					}
					
				}
			}
		}
		if(isart[cur]) ART.push_back(cur);
	}
	void scc() {
		ART.clear();uf.reinit();SC.clear();BE.clear();ES.clear();
		low=num=isart=gr=vector<int>(NV,0);
		for(int i=0;i<NV;i++) if(!num[i]) time=0,dfs(i,-1);
		sort(ART.begin(),ART.end());
		for(int i=0;i<NV;i++) FORR(r,E[i]) if(isart[i]==0 && isart[r]==0) uf(i,r);
		for(int i=0;i<NV;i++) if(uf[i]==i) gr[i]=SC.size(), SC.push_back(vector<int>());
		for(int i=0;i<NV;i++) gr[i]=gr[uf[i]], SC[gr[uf[i]]].push_back(i);
	}
};

int N,M,Q;
SCC_ART scc;
map<pair<int,int>,int> ME;
int A[101010],B[101010];
vector<int> E[303030];
set<int> NE[303030];
UF<303030> uf;
int isart[301010];
int isarts[301010];
vector<int> V[303030];


int P[21][300005],D[300005];

void dfs(int cur,int ps) {
	ps+=isart[cur];
	isarts[cur]=ps;
	FORR(e,NE[cur]) if(e!=P[0][cur]) D[e]=D[cur]+1, P[0][e]=cur, dfs(e,ps);
}
int getpar(int cur,int up) {
	int i;
	FOR(i,20) if(up&(1<<i)) cur=P[i][cur];
	return cur;
}

int lca(int a,int b) {
	int ret=0,i,aa=a,bb=b;
	if(D[aa]>D[bb]) swap(aa,bb);
	for(i=19;i>=0;i--) if(D[bb]-D[aa]>=1<<i) bb=P[i][bb];
	for(i=19;i>=0;i--) if(P[i][aa]!=P[i][bb]) aa=P[i][aa], bb=P[i][bb];
	return (aa==bb)?aa:P[0][aa];               // vertex
}


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	scc.init(N);
	FOR(i,M) {
		cin>>A[i]>>B[i];
		A[i]--;
		B[i]--;
		ME[{A[i],B[i]}]=ME[{B[i],A[i]}]=i;
		scc.add_edge(A[i],B[i]);
		E[A[i]].push_back(N+2*i);
		E[N+2*i].push_back(A[i]);
		E[B[i]].push_back(N+2*i+1);
		E[N+2*i+1].push_back(B[i]);
		E[N+2*i].push_back(N+2*i+1);
		E[N+2*i+1].push_back(N+2*i);
	}
	scc.scc();
	FORR(a,scc.ART) isart[a]=1;
	FOR(i,N) if(isart[i]==0) {
		FORR(e,E[i]) uf(i,e);
	}
	FOR(i,N) if(isart[i]) assert(uf.count(i)==1);
	
	FORR(e,scc.BE) {
		int pre=-1;
		FORR(s,e) {
			x=s.first;
			y=s.second;
			i=ME[{x,y}];
			if(A[i]==y) swap(x,y);
			uf(N+i*2,N+i*2+1);
			if(pre>=0) uf(pre,N+i*2);
			pre=N+i*2;
		}
	}
	FOR(i,N+2*M) {
		FORR(e,E[i]) if(uf[i]!=uf[e]) {
			NE[uf[e]].insert(uf[i]);
			NE[uf[i]].insert(uf[e]);
			
		}
	}
	dfs(uf[0],0);
	FOR(i,19) FOR(x,N+M*2) P[i+1][x]=P[i][P[i][x]];
	cin>>Q;
	while(Q--) {
		cin>>x>>y;
		x=uf[x-1];
		y=uf[y-1];
		
		if(x==y) {
			cout<<0<<endl;
			continue;
		}
		int lc=lca(x,y);
		if(lc==x||lc==y) {
			if(lc==y) swap(x,y);
			int ret=isarts[y]-isarts[x]-isart[y];
			cout<<ret<<endl;
		}
		else {
			int ret=isarts[x]-isarts[lc]+isarts[y]-isarts[lc]-isart[x]-isart[y]+isart[lc];
			cout<<ret<<endl;
		}
		
	}
	
}

まとめ

考え方はともかく、実装がちとめんどい。