yukicoder : No.1334 Multiply or Add

最近似たようなのをCodeforcesで見たよね。
https://yukicoder.me/problems/no/1334

問題

N個の正整数が並んでいる。
これらの間に×か＋を追加して数式を作ったとき、得られる最大値を求めよ。

解法

両端にある1は足し算にする方がよい。
次に、1以外の値に挟まれたところは掛け算にしよう。
あとは、2以上の数値が連続するところに、1が連続する箇所が何か所かあるという形になる。

素直に全部掛け算してある程度（Editorialによると2N以上）大きくなる場合は全部かけてしまってよい。
そうでない場合、1の連続はlog(2N)以下のはずなので、高々20か所もない。
そこで、1の連続部分を掛け算でつなぐか足し算でつなぐか総当たりしてしまおう。

int N;
int A[202020];
int L,R;
ll ret,lef;
const ll mo=1000000007;
void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	ll cur=1;
	FOR(i,N) {
		cin>>A[i];
		cur=min(cur*A[i],2LL*N+1);
	}
	while(L<N&&A[L]==1) lef++,L++;
	
	R=N;
	while(L<R&&A[R-1]==1) lef++,R--;
	
	if(L==R) {
		cout<<lef<<endl;
		return;
	}
	
	if(cur>=2*N) {
		ret=1;
		for(i=L;i<R;i++) ret=ret*A[i]%mo;
		cout<<(ret+lef)%mo<<endl;
	}
	else {
		vector<pair<ll,ll>> V;
		for(i=L;i<R;i++) {
			if(A[i]==1) {
				if(V.back().first==2) V.push_back({1,0});
				V.back().second++;
			}
			else {
				if(V.empty()||V.back().first==1) V.push_back({2,1});
				V.back().second*=A[i];
			}
		}
		ll ma=0;
		int mask,M=V.size()/2;
		FOR(mask,1<<M) {
			int cur=V[0].second;
			ll pat=0;
			FOR(i,M) {
				if(mask&(1<<i)) {
					cur*=V[i*2+2].second;
					
				}
				else {
					pat+=cur+V[i*2+1].second;
					cur=V[i*2+2].second;
				}
			}
			ma=max(ma,cur+pat+lef);
		}
		cout<<ma<<endl;
		
	}
	
}

まとめ

掛け算して2N以上なら全部掛けるのが良い、って気づくところが一番難しいかな？