Codeforces ECR #088 : E. Modular Stability

ECRのEにしては解法が簡潔。
http://codeforces.com/contest/1359/problem/E

問題

N,Kが与えられる。
1～Nで構成されるK要素の昇順の整数列Aのうち、以下を満たすのは何通りか。

• Aをどのように並べ替えたとしても、任意の整数Xに対しX mod A[0] mod A[1]…が一致する

解法

Aの全要素がA[0]の倍数なら、Aを並べ替えても結局上記式の値はX mod A[0]と一致する。
そこでA[0]=dを決めると、A[1]～A[K-1]はdのの倍数でなければならないのでComb(floor(N/d)-1,K-1)となる。
あとはdを総当たりすればよい。

const ll mo=998244353;
int N,K;

ll comb(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=1400001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>K;
	ll ret=0;
	for(i=1;i<=N;i++) ret+=comb(N/i-1,K-1);
	cout<<ret%mo<<endl;
	
}

まとめ

どこかで出てそうな問題。