割と典型。
https://yukicoder.me/problems/no/1361
問題
4つの数列が与えられる。
それぞれから1つずつ選んでその積を取った値からなる数列について、小さい方からS番目の値は何か。
またそれはどの4要素を選んだ時に達成できるか。
解法
2つずつ数列をペアにして、ペア内の積を昇順にしたものを列挙しておこう。
そうするとあとは2つの数列において、積がS番目になるものを選ぶ問題になる。
あとは二分探索で、積がある数v以下になる組み合わせが何通りか求めればよい。
二分探索内では、片方の数列を総当たりし、もう片方を二分探索していけば十分。
負の値も登場してややこしいので、符号別に処理するとよい。
int A,B,C,D; ll S; ll V[4][1000]; ll Z[4]; vector<pair<ll,ll>> X[3],Y[3]; ll hoge(ll v,int a,int b) { ll ret=0; FORR(x,X[a]) { ll y=v/x.first; if(y*x.first<=v) y++; pair<ll,ll> s={y,-1LL<<60}; int num=lower_bound(ALL(Y[b]),s)-Y[b].begin(); ret+=num; } return ret; } vector<ll> hoge2(ll v,int a,int b) { ll ret=0; FORR(x,X[a]) if(v%x.first==0) { ll y=v/x.first; pair<ll,ll> s={y,-1LL<<60}; int num=lower_bound(ALL(Y[b]),s)-Y[b].begin(); if(num<Y[b].size()&&Y[b][num].first==y) { return {v,x.second/100000-50000,x.second%100000-50000,Y[b][num].second/100000-50000,Y[b][num].second%100000-50000}; } } return {}; } void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>A>>B>>C>>D>>S; FOR(i,A) { cin>>V[0][i]; if(V[0][i]==0) Z[0]=i; } FOR(i,B) { cin>>V[1][i]; if(V[1][i]==0) Z[1]=i; } FOR(i,C) { cin>>V[2][i]; if(V[2][i]==0) Z[2]=i; } FOR(i,D) { cin>>V[3][i]; if(V[3][i]==0) Z[3]=i; } int a,b,c,d; FOR(a,A) FOR(b,B) { ll c=V[0][a]*V[1][b]; ll v=(V[0][a]+50000)*100000+V[1][b]+50000; if(c<0) X[0].push_back({-c,v}); if(c==0) X[1].push_back({c,v}); if(c>0) X[2].push_back({c,v}); } FOR(a,C) FOR(b,D) { ll c=V[2][a]*V[3][b]; ll v=(V[2][a]+50000)*100000+V[3][b]+50000; if(c<0) Y[0].push_back({-c,v}); if(c==0) Y[1].push_back({c,v}); if(c>0) Y[2].push_back({c,v}); } FOR(i,3) sort(ALL(X[i])),sort(ALL(Y[i])); ll mi=X[0].size()*Y[2].size()+X[2].size()*Y[0].size(); ll pl=X[0].size()*Y[0].size()+X[2].size()*Y[2].size(); ll zero=1LL*A*B*C*D-mi-pl; if(S<=mi) { S=mi+1-S; ll ret=1LL<<60; for(i=59;i>=0;i--) if(hoge(ret-(1LL<<i),0,2)+hoge(ret-(1LL<<i),2,0)>=S) ret-=1LL<<i; vector<ll> A=hoge2(ret,0,2); if(A.empty()) A=hoge2(ret,2,0); cout<<-A[0]<<endl; cout<<A[1]<<" "<<A[2]<<" "<<A[3]<<" "<<A[4]<<endl; } else if(S<=mi+zero) { cout<<0<<endl; cout<<V[0][Z[0]]<<" "<<V[1][Z[1]]<<" "<<V[2][Z[2]]<<" "<<V[3][Z[3]]<<endl; } else { S-=mi+zero; ll ret=1LL<<60; for(i=59;i>=0;i--) if(hoge(ret-(1LL<<i),0,0)+hoge(ret-(1LL<<i),2,2)>=S) ret-=1LL<<i; vector<ll> A=hoge2(ret,0,0); if(A.empty()) A=hoge2(ret,2,2); cout<<A[0]<<endl; cout<<A[1]<<" "<<A[2]<<" "<<A[3]<<" "<<A[4]<<endl; } }
まとめ
典型ではあるけど、復元と負の値の存在によりちょっと手間がかかる問題に。