yukicoder : No.1361 [Zelkova 4th Tune *] QUADRUPLE-SEQUENCEの詩

割と典型。
https://yukicoder.me/problems/no/1361

問題

4つの数列が与えられる。
それぞれから1つずつ選んでその積を取った値からなる数列について、小さい方からS番目の値は何か。
またそれはどの4要素を選んだ時に達成できるか。

解法

2つずつ数列をペアにして、ペア内の積を昇順にしたものを列挙しておこう。
そうするとあとは2つの数列において、積がS番目になるものを選ぶ問題になる。

あとは二分探索で、積がある数v以下になる組み合わせが何通りか求めればよい。
二分探索内では、片方の数列を総当たりし、もう片方を二分探索していけば十分。

負の値も登場してややこしいので、符号別に処理するとよい。

int A,B,C,D;
ll S;
ll V[4][1000];
ll Z[4];
vector<pair<ll,ll>> X[3],Y[3];

ll hoge(ll v,int a,int b) {
	ll ret=0;
	FORR(x,X[a]) {
		ll y=v/x.first;
		if(y*x.first<=v) y++;
		pair<ll,ll> s={y,-1LL<<60};
		int num=lower_bound(ALL(Y[b]),s)-Y[b].begin();
		ret+=num;
	}
	return ret;
}
vector<ll> hoge2(ll v,int a,int b) {
	ll ret=0;
	FORR(x,X[a]) if(v%x.first==0) {
		ll y=v/x.first;
		pair<ll,ll> s={y,-1LL<<60};
		int num=lower_bound(ALL(Y[b]),s)-Y[b].begin();
		
		if(num<Y[b].size()&&Y[b][num].first==y) {
			return {v,x.second/100000-50000,x.second%100000-50000,Y[b][num].second/100000-50000,Y[b][num].second%100000-50000};
		}
		
	}
	return {};
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>A>>B>>C>>D>>S;
	FOR(i,A) {
		cin>>V[0][i];
		if(V[0][i]==0) Z[0]=i;
	}
	FOR(i,B) {
		cin>>V[1][i];
		if(V[1][i]==0) Z[1]=i;
	}
	FOR(i,C) {
		cin>>V[2][i];
		if(V[2][i]==0) Z[2]=i;
	}
	FOR(i,D) {
		cin>>V[3][i];
		if(V[3][i]==0) Z[3]=i;
	}
	int a,b,c,d;
	FOR(a,A) FOR(b,B) {
		ll c=V[0][a]*V[1][b];
		ll v=(V[0][a]+50000)*100000+V[1][b]+50000;
		if(c<0) X[0].push_back({-c,v});
		if(c==0) X[1].push_back({c,v});
		if(c>0) X[2].push_back({c,v});
	}
	FOR(a,C) FOR(b,D) {
		ll c=V[2][a]*V[3][b];
		ll v=(V[2][a]+50000)*100000+V[3][b]+50000;
		if(c<0) Y[0].push_back({-c,v});
		if(c==0) Y[1].push_back({c,v});
		if(c>0) Y[2].push_back({c,v});
	}
	FOR(i,3) sort(ALL(X[i])),sort(ALL(Y[i]));
	ll mi=X[0].size()*Y[2].size()+X[2].size()*Y[0].size();
	ll pl=X[0].size()*Y[0].size()+X[2].size()*Y[2].size();
	ll zero=1LL*A*B*C*D-mi-pl;
	if(S<=mi) {
		S=mi+1-S;
		
		ll ret=1LL<<60;
		for(i=59;i>=0;i--) if(hoge(ret-(1LL<<i),0,2)+hoge(ret-(1LL<<i),2,0)>=S) ret-=1LL<<i;
		vector<ll> A=hoge2(ret,0,2);
		if(A.empty()) A=hoge2(ret,2,0);
		
		cout<<-A[0]<<endl;
		cout<<A[1]<<" "<<A[2]<<" "<<A[3]<<" "<<A[4]<<endl;
		
	}
	else if(S<=mi+zero) {
		cout<<0<<endl;
		cout<<V[0][Z[0]]<<" "<<V[1][Z[1]]<<" "<<V[2][Z[2]]<<" "<<V[3][Z[3]]<<endl;
	}
	else {
		S-=mi+zero;
		ll ret=1LL<<60;
		for(i=59;i>=0;i--) if(hoge(ret-(1LL<<i),0,0)+hoge(ret-(1LL<<i),2,2)>=S) ret-=1LL<<i;
		vector<ll> A=hoge2(ret,0,0);
		if(A.empty()) A=hoge2(ret,2,2);
		
		cout<<A[0]<<endl;
		cout<<A[1]<<" "<<A[2]<<" "<<A[3]<<" "<<A[4]<<endl;
		
	}
	
}

まとめ

典型ではあるけど、復元と負の値の存在によりちょっと手間がかかる問題に。