AtCoder ABC #193 (キャディプログラミングコンテスト2021) : F - Zebraness

このテク未だに覚えきれてないんだよな。
https://atcoder.jp/contests/abc193/tasks/abc193_f

問題

N*Nのグリッドがある。
各セルを白黒で塗り分けたとき、シマウマ度とは、白黒異なる隣接マスの対の数とする。
一部のセルの色が固定されているとき、残りのセルの色を最適に塗り分けたとき、得られるシマウマ度の最適値を求めよ。

解法

市松模様上に、セルを白黒反転させておくと、シマウマ度の計算が「色が一致する隣接マスの対の数」となって若干扱いやすくなる。
あとは、いわゆるProject Selection Problemに持ち込めばよい。

基本色を黒とすると、

• 白固定のマスは、白にした方が∞の利益を得られる
• 黒固定のマスは、白にすると∞の損失(=-∞の利益)を得られる
• 隣接マスの片方が白、片方が黒なら、1の損失を被る

と考えて、以下を参考に辺を張り、最大フローを流そう。

『燃やす埋める』と『ProjectSelectionProblem』 - とこはるのまとめ

int N;
string C[101];

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 200000;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV];
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};
MaxFlow_dinic<ll> mf;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	ll pat=N*(N-1)*2;
	FOR(y,N) {
		cin>>C[y];
		FOR(x,N) {
			if((x+y)%2==1) {
				if(C[y][x]=='B') C[y][x]='W';
				else if(C[y][x]=='W') C[y][x]='B';
			}
			
			if(C[y][x]=='B') {
				mf.add_edge(y*100+x,10001,100000);
			}
			if(C[y][x]=='W') {
				mf.add_edge(10000,y*100+x,100000);
			}
		}
	}
	FOR(y,N) {
		FOR(x,N-1) {
			mf.add_edge(y*100+x,y*100+x+1,1);
			mf.add_edge(y*100+x+1,y*100+x,1);
		}
	}
	FOR(y,N-1) {
		FOR(x,N) {
			mf.add_edge(y*100+x,(y+1)*100+x,1);
			mf.add_edge((y+1)*100+x,y*100+x,1);
		}
	}
	cout<<pat-mf.maxflow(10000,10001)<<endl;
}

まとめ

Project Selection Problem、毎回辺の張り方忘れてとこはるさんのブログ見てる気がする。
「これPSPで解けそう」と思えるようになってる点は成長していていいんだけど、タイムアタックだとこれは不利だ。