AtCoder ARC #116 : D - I Wanna Win The Game

計算時間がちょっと心配だったけど余り問題なかったか。
https://atcoder.jp/contests/arc116/tasks/arc116_d

問題

整数N,Mが与えられる。
N要素の非負整数列Aのうち、

• 総和がM
• 全要素のxorが0

となるものは何通りか

解法

2進数で下の桁から見て行ったとき、xorが0になるには偶数箇所を1にする必要がある。
あとは総和をDPの状態に持ち、何要素に1を割り当てるかを考えるとO(NM*logM)で解ける。
実際には上位の桁ほどループ回数を減らせるので均しでO(NM)になる。

以下のコードでは、総和を数える代わりに「あとどれだけ割り当てなければいけないか」を考え、かつ桁を上がるごとに「あとどれだけ割り当てなければいけないか」を半減させるということを行っている。
実質やってることは同じ。

int N,M;
const ll mo=998244353;

ll from[5050],to[5050];

ll comb(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=400001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	
	from[M]=1;
	FOR(x,14) {
		ZERO(to);
		for(i=0;i<=M/2;i++) if(from[i*2]) {
			for(j=0;j<=min(N,i*2);j+=2) {
				(to[i-j/2]+=from[i*2]*comb(N,j))%=mo;
			}
		}
		swap(to,from);
	}
	cout<<from[0]<<endl;
	
}

まとめ

このタイトルはなんなんだろうな。
Nimの山を作る設定？
0を許可しないようにしたら難易度どのぐらい変わるかな。