TopCoderOpen 2021 Round1A : Hard EllysRansom

FII Code出てたのでこちらは不参加。
https://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=16911&rd=18638

問題

2つの同じ長さの文字列A,Bと、文字列Tが与えられる。
A,Bにおいて|T|個のindexを抽出し、各index iについてA[i]かB[i]どちらかの文字を選択して、選んだ|T|個の文字を並べ替えてTを作りたい。
構築可能であれば、どのようにindexを抽出するか、またA[i]とB[i]どちらを抽出するかについて1例を答えよ。

解法

マッチング問題に落とし込む。
2文字の対からなる頂点と、1文字からなる頂点を作ろう。

• 各iに対し、source→(A[i],B[i])に辺を張る。
• 2文字の対に対応する頂点から、1文字からなる頂点に、(A[i],B[i])→A[i]と(A[i],B[i])→B[i]のように辺を張る。
• 1文字からなる頂点からsinkに対し、Tの登場頻度に応じた容量の辺を張る。

あとは最大フローを流してフローを復元しよう。

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 40*30;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV];
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};


class EllysRansom {
	public:
	string getRansom(string A, string B, string T) {
		MaxFlow_dinic<int> mf;
		vector<int> P[26][26];
		int C[26]={};
		int i,x,y;
		FOR(i,A.size()) {
			P[A[i]-'A'][B[i]-'A'].push_back(i);
		}
		FORR(c,T) C[c-'A']++;
		
		FOR(x,26) FOR(y,26) {
			mf.add_edge(1000,x*26+y,P[x][y].size());
			mf.add_edge(x*26+y,1001+x,1000);
			if(x!=y) mf.add_edge(x*26+y,1001+y,1000);
		}
		FOR(x,26) mf.add_edge(1001+x,1030,C[x]);
		
		int ret=mf.maxflow(1000,1030);
		if(ret!=T.size()) return "NO SOLUTION";
		
		string R=string(A.size(),'_');
		FOR(x,26) FOR(y,26) {
			int a=0,b=0;
			FORR(e,mf.E[x*26+y]) {
				if(e.to>=1001) {
					if(x==y) a=1000-e.cap;
					else {
						if(e.to==1001+x) a=1000-e.cap;
						if(e.to==1001+y) b=1000-e.cap;
					}
				}
			}
			while(a--) {
				int p=P[x][y].back();
				R[p]=A[p];
				P[x][y].pop_back();
			}
			while(b--) {
				int p=P[x][y].back();
				R[p]=B[p];
				P[x][y].pop_back();
			}
			
		}
		return R;
		
		
	}
}

まとめ

最大フローを使う典型的な問題かな。