kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.1428 PeRmutation Question

これは考察がしんどい。
https://yukicoder.me/problems/no/1428

問題

1~Nの順列Pが与えられる。
以下を満たす1~Nの順列Qは何通りか。

  • Qに対し、以下を満たす1~Nの順列Rが存在する
    • P[R[i]]=R[Q[i]]
    • Rの転倒数は偶数

解法

詳細な考察はEditorialに任せるとして、結果としてはサイクルの形状(長さと同じ長さのサイクルの個数)がPとQで一致すれば、上記条件を満たす。
長さLのサイクルがK[L]個あるとして、 \displaystyle \frac{N!}{\prod_L (L^{K_L}\times K_L!)}が解。

int N;
int P[101010];
int num[101010];
const ll mo=1000000007;
int vis[101010];

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1;a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	ll fact=1;
	FOR(i,N) {
		cin>>P[i];
		P[i]--;
		fact=fact*(i+1)%mo;
	}
	ll ret=1;
	FOR(i,N) if(vis[i]==0) {
		x=i;
		y=0;
		while(vis[x]==0) {
			y++;
			vis[x]=1;
			x=P[x];
		}
		ret=ret*y%mo;
		num[y]++;
		ret=ret*num[y]%mo;
	}
	
	int ok=0;
	FOR(i,N) {
		if(num[i]>0&&i%2==0) ok=1;
		if(num[i]>1) ok=1;
	}
	if(num[N]) ok=1;
	if(ok==0) ret*=2;
	cout<<fact*modpow(ret)%mo<<endl;
	
}

まとめ

これ本番に考察しきれる気がしないな。