TopCoder SRM 804 : Div1 Hard CostMaximizer

本番だと細かなミスして怖そうな問題。
https://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=16400&rd=18642

問題

N対の頂点群がある。各対は、赤と青の頂点で構成される。
各対から、赤青いずれかの頂点を選ぶことを考える。
i番目とj番目の頂点で同じ色を選ぶとスコアをW(i,j)取得し、異なる色を選ぶとK-W(i,j)だけ取得できる。
この時、W(i,j)はKの半分以上である。

赤青いずれも最低1頂点選ばなければならないとき、総スコアの最大値を求めよ。

解法

頂点が異なる色に属すと、損失が2*W(i,j)-Kだけ生じると考えてProjectSelectionProblemに持ち込む。
0番の頂点を赤固定とすると、最低1頂点は青を選ばなければならないので、そのような頂点を総当たりしよう。

int C[66][66];

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 68;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV];
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};

class CostMaximizer {
	public:
	long long maxPossible(int N, int K, vector <int> w) {
		int k=0;
		int i,j;
		ll sum=0;
		for(i=0;i<N;i++) for(j=i+1;j<N;j++) sum+=C[i][j]=C[j][i]=w[k++];
		
		ll mi=1LL<<60;
		for(i=1;i<N;i++) {
			MaxFlow_dinic<ll> mf;
			mf.add_edge(N,0,1<<30);
			mf.add_edge(i,N+1,1<<30);
			FOR(j,N) FOR(k,N) if(j!=k) mf.add_edge(j,k,2*C[j][k]-K);
			mi=min(mi,mf.maxflow(N,N+1));
		}
		return sum-mi;
		
	}
}

まとめ

Mediumで出てもよさそうな問題。この回の700ptの位置づけがよくわからん。