yukicoder : No.1442 I-wate Shortest Path Problem

実装が手間ではあるけど、難しくはない。
https://yukicoder.me/problems/no/1442

問題

N頂点のグラフが与えられる。この頂点間は2通りの移動方法がある。

• 1つは、頂点間に張られた辺である。この辺は、木を成すように構成される。各辺はコストが設定される。
• もう1つは、いくつか頂点の集合が与えられ、コストを支払えばその頂点間で任意に移動できる。

頂点対(U,V)からなるクエリが与えられる。
U→Vに移動する最小コストを求めよ。

解法

後者の移動方法について、集合は10個しかないことを利用する。
まずグラフを以下のように構成する。

• 前者の辺は、そのまま用いる。
• 後者については、集合毎に集合を代表する点を作り、集合に含まれる各頂点との間に、コスト半分の辺を張る。

クエリについて、前者の辺だけ使うケースは、LCAを使い求めることができる。
後者の移動方法を使うケースについては、代表点から各点への距離をあらかじめダイクストラ法で求めて置き、各代表点からU,Vへのコストの総和の最小値を取る。

int N,K,Q;
vector<pair<int,ll>> E[202020];

int P[21][200005],D[200005];
ll SD[2000005];
ll TD[11][200005];

void dfs(int cur) {
	FORR(e,E[cur]) if(e.first!=P[0][cur]) {
		D[e.first]=D[cur]+1;
		P[0][e.first]=cur;
		SD[e.first]=SD[cur]+e.second;
		dfs(e.first);
	}
}
int lca(int a,int b) {
	int ret=0,i,aa=a,bb=b;
	if(D[aa]>D[bb]) swap(aa,bb);
	for(i=19;i>=0;i--) if(D[bb]-D[aa]>=1<<i) bb=P[i][bb];
	for(i=19;i>=0;i--) if(P[i][aa]!=P[i][bb]) aa=P[i][aa], bb=P[i][bb];
	return (aa==bb)?aa:P[0][aa];               // vertex
}


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>K;
	FOR(i,N-1) {
		cin>>x>>y>>r;
		E[x-1].push_back({y-1,2*r});
		E[y-1].push_back({x-1,2*r});
	}
	dfs(0);
	FOR(i,19) FOR(x,N) P[i+1][x]=P[i][P[i][x]];

	FOR(i,K) {
		cin>>x>>y;
		FOR(j,x) {
			cin>>k;
			E[N+i].push_back({k-1,y});
			E[k-1].push_back({N+i,y});
		}
	}
	FOR(i,K) {
		FOR(j,N+K) TD[i][j]=1LL<<60;
		priority_queue<pair<ll,int>> Q;
		TD[i][N+i]=0;
		Q.push({0,N+i});
		while(Q.size()) {
			ll co=-Q.top().first;
			int cur=Q.top().second;
			Q.pop();
			if(TD[i][cur]!=co) continue;
			FORR2(e,c,E[cur]) if(co+c<TD[i][e]) {
				TD[i][e]=co+c;
				Q.push({-TD[i][e],e});
			}
		}
	}
	
	cin>>Q;
	while(Q--) {
		cin>>x>>y;
		x--,y--;
		ll ret=1LL<<60;
		FOR(i,K) ret=min(ret,TD[i][x]+TD[i][y]);
		int lc=lca(x,y);
		ret=min(ret,SD[x]+SD[y]-2*SD[lc]);
		cout<<ret/2<<endl;
	}
	
	
}

まとめ

ダイクストラ、何度も書くとややこしいしミスも増えるので、いい加減ライブラリにしてしまおうかな…。