yukicoder : No.1474 かさまＪ

なんか元ネタがあるのかな。
https://yukicoder.me/problems/no/1474

問題

N人にp,qの2種類の文字を配る。
前者は計P個、後者は計Q個配る。

各人、以下を満たすように配りたい。

• 人ごとのパラメータS[i]に対し、qを配る数がS[i]以下である
• 1人に計L個未満のp,qを配る場合、qは0個である

配り方は何通りか。

解法

まず以下を求めよう。これはO(N^2Q)で求められる。
dp(n,m) := qを配るのがn人で、計m個のqを配った場合

あとは残りのpの配分だが、qを1個でも配られた人は、計L個以上とならなければいけないので、まずその分(nL-m)個を固定でばらまく。
それでも残ったpは、重複組み合わせの要領で計算すれば、dp(n,m)*H(N,P-(nL-m))の総和を取ればよいことがわかる。

int N,P,Q,L;
int S;

ll dp[41][202020];
ll mo=1000000007;

ll comb(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=400001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}
ll hcomb(int P_,int Q_) { return (P_==0&&Q_==0)?1:comb(P_+Q_-1,Q_);}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>P>>Q>>L;
	dp[0][0]=1;
	
	FOR(i,N) {
		cin>>S;
		for(j=i;j>=0;j--) {
			ll sum=0;
			FOR(x,Q+1) {
				(dp[j+1][x]+=sum)%=mo;;
				(sum+=dp[j][x])%=mo;
				if(x+S+1<=Q) (dp[j+1][x+S+1]+=mo-sum)%=mo;
			}
		}
	}
	
	ll ret=0;
	FOR(i,N+1) FOR(j,Q+1) if(dp[i][j]) {
		int lef=P-(i*L-j);
		if(lef<0) continue;
		(ret+=dp[i][j]*hcomb(N,lef))%=mo;
	}
	cout<<ret<<endl;
	
}

まとめ

配り方も特殊だし、元ネタがあるのかなぁ。