yukicoder : No.1496 不思議な数え上げ

これはよく出てくる問題かな…。
https://yukicoder.me/problems/no/1496

問題

N要素の整数列Pが与えられる。
また、パラメータA[i]が与えられる。
i=1～Nに対し、以下を満たすPの連続した部分列P'の数を求めよ。

• P'の最小値はi
• P'の総和はA[i]以下

解法

最小値に関する条件があるので、Pのうち小さい順に処理して行こう。
今P[x]=iを最小値とする部分列を考える。
yをP[y]≦iとなるx未満の最大のx、zをP[z]＜iとなるx以上の最小のzとする。
P[(y+1)...(z-1)]の部分列のうちP[x]を含むものは、前者の条件を満たす。

あとは、左端または右端のうち、xからの距離が小さい方を総当たりしよう。
反対側の端は、Pの累積和を二分探索することでA[i]以下の条件を満たす範囲でどこまで伸ばせるかを求めることができる。

int N;
int P[202020],R[202020];
set<int> invalid;
ll S[202020];
ll A[202020];

ll hoge(int x) {
	auto it=invalid.lower_bound(x);
	int R=*it-1;
	int L=*prev(it)+1;
	int i,j;
	ll ret=0;
	if(x-L<R-x) {
		for(i=L;i<=x;i++) {
			if(S[x]-S[i-1]>A[x]) continue;
			int tar=x;
			for(j=20;j>=0;j--) if(tar+(1<<j)<=R&&S[tar+(1<<j)]-S[i-1]<=A[x]) tar+=1<<j;
			ret+=tar-x+1;
		}
	}
	else {
		for(i=x;i<=R;i++) {
			ll lef=A[x]-(S[i]-S[x-1]);
			if(S[i]-S[x-1]>A[x]) continue;
			int tar=x;
			for(j=20;j>=0;j--) if(tar-(1<<j)>=L&&S[i]-S[tar-(1<<j)-1]<=A[x]) tar-=1<<j;
			ret+=x-tar+1;
		}
	}
	return ret;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	for(i=1;i<=N;i++) {
		cin>>P[i];
		R[P[i]]=i;
		S[i]=S[i-1]+P[i];
	}
	for(i=1;i<=N;i++) cin>>A[R[i]];
	invalid.insert(0);
	invalid.insert(N+1);
	for(i=1;i<=N;i++) {
		x=R[i];
		cout<<hoge(x)<<endl;
		invalid.insert(x);
	}
}

まとめ

CSAcademyで見そうな問題。