AtCoder ABC #205 : F - Grid and Tokens

EよりFの方が解ける人多そうな気もする。
https://atcoder.jp/contests/abc205/tasks/abc205_f

問題

H*WのグリッドにN個の駒(の一部)を置くことを考える。
各駒は、それぞれ配置可能な矩形領域が指定される。
また、グリッド中同じ行や列に2個以上の駒が置かれてはならない。

最大何個の駒を置くことができるか。

解法

最大フロー問題に落とせる問題。
source→行に対応する頂点→駒に対応する頂点1→駒に対応する頂点2→列に対応する頂点→sink
と順につないでいこう。
下記観点に注意して容量を決めよう。

• source→行に対応する頂点 の辺の容量は1(各行1個しか駒は置けない)
• 列に対応する頂点→sink の辺の容量は1(各列1個しか駒は置けない)
• 駒に対応する頂点1→駒に対応する頂点2 の辺の容量は1(各駒は1マスにしか置けない)

int H,W,N;
int A,B,C,D;

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 12000;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV];
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};
MaxFlow_dinic<int> mf;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>H>>W>>N;
	FOR(y,H) mf.add_edge(10000,10100+y,1);
	FOR(x,W) mf.add_edge(10200+x,10300,1);
	FOR(i,N) {
		cin>>A>>B>>C>>D;
		A--,C--,B--,D--;
		mf.add_edge(i*2,i*2+1,1);
		for(y=A;y<=C;y++) mf.add_edge(10100+y,i*2,1);
		for(x=B;x<=D;x++) mf.add_edge(i*2+1,10200+x,1);
	}
	cout<<mf.maxflow(10000,10300)<<endl;
}

まとめ

Eの方が苦戦して、カタラン数の変形パターンを調べたりして時間がかかった。