yukicoder : No.1553 Lovely City

ありそうで今までなかった？
https://yukicoder.me/problems/no/1553

問題

N頂点0辺の有向グラフがある。
以下の条件をすべて満たせるような、最小の有向辺を追加せよ。

• i番目の条件は、U[i]→V[i]に有向辺によるパスが存在する

解法

条件を2頂点間の無向辺とみなし、連結成分毎に処理する。

もし連結成分がトポロジカルソートできるなら、その順に辺をつなげばV頂点の連結成分に対し(V-1)本の辺を追加すればよい。
できないなら、V頂点が閉路になるようV本の辺を追加しよう。

int N,M;
vector<int> E[202020];

template<int um> class UF {
	public:
	vector<int> par,rank,cnt;
	UF() {par=rank=vector<int>(um,0); cnt=vector<int>(um,1); for(int i=0;i<um;i++) par[i]=i;}
	void reinit(int num=um) {int i; FOR(i,num) rank[i]=0,cnt[i]=1,par[i]=i;}
	int operator[](int x) {return (par[x]==x)?(x):(par[x] = operator[](par[x]));}
	int count(int x) { return cnt[operator[](x)];}
	int operator()(int x,int y) {
		if((x=operator[](x))==(y=operator[](y))) return x;
		cnt[y]=cnt[x]=cnt[x]+cnt[y];
		if(rank[x]>rank[y]) return par[x]=y;
		rank[x]+=rank[x]==rank[y]; return par[y]=x;
	}
};
UF<202020> uf;
vector<int> C[202020];
int in[202020];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	
	FOR(i,M) {
		cin>>x>>y;
		E[x-1].push_back(y-1);
		uf(x-1,y-1);
	}
	FOR(i,N) C[uf[i]].push_back(i);
	vector<pair<int,int>> ret;
	FOR(i,N) if(C[i].size()) {
		FORR(c,C[i]) FORR(e,E[c]) in[e]++;
		queue<int> Q;
		FORR(c,C[i]) if(in[c]==0) Q.push(c);
		vector<int> did;
		while(Q.size()) {
			x=Q.front();
			did.push_back(x);
			Q.pop();
			FORR(e,E[x]) {
				if(--in[e]==0) Q.push(e);
			}
		}
		if(did.size()==C[i].size()) {
			FOR(j,did.size()-1) ret.push_back({did[j],did[j+1]});
		}
		else {
			FOR(j,C[i].size()) ret.push_back({C[i][j],C[i][(j+1)%C[i].size()]});
		}
	}
	cout<<ret.size()<<endl;
	FORR(r,ret) cout<<(r.first+1)<<" "<<(r.second+1)<<endl;
	
}

まとめ

言葉で書くと簡単だけど、実装はちょっと面倒。