ありそうで今までなかった?
https://yukicoder.me/problems/no/1553
問題
N頂点0辺の有向グラフがある。
以下の条件をすべて満たせるような、最小の有向辺を追加せよ。
- i番目の条件は、U[i]→V[i]に有向辺によるパスが存在する
解法
条件を2頂点間の無向辺とみなし、連結成分毎に処理する。
もし連結成分がトポロジカルソートできるなら、その順に辺をつなげばV頂点の連結成分に対し(V-1)本の辺を追加すればよい。
できないなら、V頂点が閉路になるようV本の辺を追加しよう。
int N,M; vector<int> E[202020]; template<int um> class UF { public: vector<int> par,rank,cnt; UF() {par=rank=vector<int>(um,0); cnt=vector<int>(um,1); for(int i=0;i<um;i++) par[i]=i;} void reinit(int num=um) {int i; FOR(i,num) rank[i]=0,cnt[i]=1,par[i]=i;} int operator[](int x) {return (par[x]==x)?(x):(par[x] = operator[](par[x]));} int count(int x) { return cnt[operator[](x)];} int operator()(int x,int y) { if((x=operator[](x))==(y=operator[](y))) return x; cnt[y]=cnt[x]=cnt[x]+cnt[y]; if(rank[x]>rank[y]) return par[x]=y; rank[x]+=rank[x]==rank[y]; return par[y]=x; } }; UF<202020> uf; vector<int> C[202020]; int in[202020]; void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>N>>M; FOR(i,M) { cin>>x>>y; E[x-1].push_back(y-1); uf(x-1,y-1); } FOR(i,N) C[uf[i]].push_back(i); vector<pair<int,int>> ret; FOR(i,N) if(C[i].size()) { FORR(c,C[i]) FORR(e,E[c]) in[e]++; queue<int> Q; FORR(c,C[i]) if(in[c]==0) Q.push(c); vector<int> did; while(Q.size()) { x=Q.front(); did.push_back(x); Q.pop(); FORR(e,E[x]) { if(--in[e]==0) Q.push(e); } } if(did.size()==C[i].size()) { FOR(j,did.size()-1) ret.push_back({did[j],did[j+1]}); } else { FOR(j,C[i].size()) ret.push_back({C[i][j],C[i][(j+1)%C[i].size()]}); } } cout<<ret.size()<<endl; FORR(r,ret) cout<<(r.first+1)<<" "<<(r.second+1)<<endl; }
まとめ
言葉で書くと簡単だけど、実装はちょっと面倒。