yukicoder : No.1660 Matrix Exponentiation

それ知らなかった…。
https://yukicoder.me/problems/no/1660

問題

ある疎な行列Aが与えられる。
A^mが零行列になる最小のmがあれば、それを答えよ。

解法

Aを隣接行列とみなす。
下記に書かれているとおり、A^mの各要素A_ijは、i→jに至る長さmのパスの組み合わせ数を示す。
隣接行列 - Wikipedia

言い換えれば、Aに対応するグラフの最長パスを求めればその長さが解となる。
グラフに閉路がある場合、何乗してもゼロ行列にならない。

int N,K;
vector<int> E[101010];

class SCC {
public:
	static const int MV = 2025000;
	vector<vector<int> > SC; int NV,GR[MV];
private:
	vector<int> E[MV], RE[MV], NUM; int vis[MV];
public:
	void init(int NV) { this->NV=NV; for(int i=0;i<NV;i++) { E[i].clear(); RE[i].clear();}}
	void add_edge(int x,int y) { E[x].push_back(y); RE[y].push_back(x); }
	void dfs(int cu) { vis[cu]=1; for(int i=0;i<E[cu].size();i++) if(!vis[E[cu][i]]) dfs(E[cu][i]); NUM.push_back(cu); }
	void revdfs(int cu, int ind) { int i; vis[cu]=1; GR[cu]=ind; SC[ind].push_back(cu);
		FOR(i,RE[cu].size()) if(!vis[RE[cu][i]]) revdfs(RE[cu][i],ind);}
	void scc() {
		int c=0,i; SC.clear(); SC.resize(NV); NUM.clear();
		assert(NV);
		FOR(i,NV) vis[i]=0; FOR(i,NV) if(!vis[i]) dfs(i); FOR(i,NV) vis[i]=0;
		for(int i=NUM.size()-1;i>=0;i--) if(!vis[NUM[i]]){
			SC[c].clear(); revdfs(NUM[i],c); sort(SC[c].begin(),SC[c].end()); c++;
		}
		SC.resize(c);
	}
};
SCC scc;
int dp[202020];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>K;
	scc.init(N);
	FOR(i,K) {
		cin>>x>>y;
		if(x==y) {
			cout<<-1<<endl;
			return;
		}
		E[x-1].push_back(y-1);
		scc.add_edge(x-1,y-1);
	}
	scc.scc();
	if(scc.SC.size()!=N) {
		cout<<-1<<endl;
		return;
	}
	int ma=0;
	FOR(i,N) {
		FORR(cur,scc.SC[i]) {
			ma=max(ma,dp[cur]+1);
			FORR(e,E[cur]) dp[e]=max(dp[e],dp[cur]+1);
		}
	}
	cout<<ma<<endl;
}

まとめ

考えてみたらそりゃそうだな。