yukicoder : No.1683 Robot Guidance

これは割と定番かな。
https://yukicoder.me/problems/no/1683

問題

ロボットが2次元座標上で命令列に沿って動く。
初期状態でロボットは原点にいて、X座標の正方法を向いている。

命令は以下の2通りである。

• ロボットを現在の向きに1だけ進める。
• ロボットの向きを左回りに90度回転する。

前者をA回、後者をB回行う命令列Binom(A+B,B)通りを考える。
最終的にロボットが指定された座標(X,Y)に到達するのは何通りか。

解法

X座標正方向に動く回数を総当たりしよう。
X,Y,A,Bの値から、

• X座標負方向に動く回数
• Y座標正方向に動く回数
• Y座標負方向に動く回数

がいずれも求まる。
あとはロボットが回転を繰り返す中、それぞれどの契機で何回進むか、重複組み合わせを用いて計算すればよい。

int A,B,X,Y;
int num[4];

ll mo=1000000007;
ll comb(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=2400001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}
ll hcomb(ll P_,ll Q_) { return (P_==0&&Q_==0)?1:comb(P_+Q_-1,Q_);}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>A>>B>>X>>Y;
	FOR(i,B+1) num[i%4]++;
	
	ll ret=0;
	for(int px=0;px<=A;px++) {
		int nx=px-X;
		if(nx<0) continue;
		int NY=A-(px+nx);
		if(abs(NY%2)!=abs(Y%2)) continue;
		int py=(Y+NY)/2;
		int ny=(NY-Y)/2;
		if(py<0||ny<0) continue;
		(ret+=hcomb(num[0],px)*hcomb(num[1],py)%mo*hcomb(num[2],nx)%mo*hcomb(num[3],ny))%=mo;
	}
	cout<<ret<<endl;
}

まとめ

割とすっきり書けた気はする。