AtCoder ABC #225 (UNICORNプログラミングコンテスト2021) : G - X

本番ずっと問題文誤読して「サンプル合わない…」とぼやいてた。
https://atcoder.jp/contests/abc225/tasks/abc225_g

問題

H*Wのグリッドが与えられる。
各セルにはスコアが振られている。

このうち、一部のセルに×マークを付けたい。
×マークを付けるために斜めの線を引かなければいけないが、1本あたりコストがCかかる。
ただ、斜めに位置するとセル間はまとめて1本の線で複数セルを構成する×マークの線を賄うことができる。

なお、×マークを構成する2本の斜め線のうち、片方だけ引いた状態のセルは許容されない。
×マークを付けたセルのスコアの総和から、線を引くコストを引いた値の最大値を求めよ。

解法

Project Selection Problemに持ち込む。
各セル、×マークを付けるか付けないかの状態を考えよう。

• ×マークを付けると、セルのスコア分得する。
• 左上マスに×マークがついていないとき、そのマスに×マークを付けるにはコストがCかかる
• 右上マスに×マークがついていないとき、そのマスに×マークを付けるにはコストがCかかる

と考えるとProject Selection Problemになるので最大フローで解くことができる。

int H,W;
ll C,A[101][101];

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { ll to,reve;V cap;};
	static const ll MV = 121000;
	vector<edge> E[MV];
	ll itr[MV],lev[MV];
	void add_edge(ll x,ll y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(ll)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(ll)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(ll cur) {
		MINUS(lev);
		queue<ll> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			ll v=q.front(); q.pop();
			FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to);
		}
	}
	V dfs(ll from,ll to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(ll from, ll to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};

MaxFlow_dinic<ll> mf;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>H>>W>>C;
	ll sum=0;
	//利益
	FOR(y,H) FOR(x,W) {
		cin>>A[y][x];
		sum+=A[y][x];
		mf.add_edge(10000,y*100+x,A[y][x]);
		if(y==0||x==0) {
			mf.add_edge(y*100+x,10001,C);
		}
		else {
			mf.add_edge(y*100+x,(y-1)*100+(x-1),C);
		}
		
		if(y==0||x+1==W) {
			mf.add_edge(y*100+x,10001,C);
		}
		else {
			mf.add_edge(y*100+x,(y-1)*100+(x+1),C);
		}
		
		
	}
	cout<<sum-mf.maxflow(10000,10001)<<endl;
	
}

まとめ

本番中、×マークのうち片方だけつけても良いと勘違いしてました…。