yukicoder : No.1733 Sum of Sorted Subarrays

Codeforcesで出そうな問題。
https://yukicoder.me/problems/no/1733

問題

整数列Aが与えられる。
f(l,r)は以下のように定める。
Bを、Aの部分列A[l..r]とする。
Bを昇順に並べたとき、f(l,r)=sum(B[i]*2^i)となる。
sum(f(l,r))を求めよ。

解法

A[i]の小さい順に考えていこう。
f(l,r)にA[i]が寄与する値を考えると、
g(l,r,x) := 区間[l,r)におけるx未満の値
h(l,r,x) := 区間(l,r]におけるx以下の値
とするとA[i]*(2^g(l,i,x))*(2^h(l,i,x))となる。
そこで、lを動かしたときの(2^g(l,i,x))と、rを動かしたときの(2^h(l,i,x))の総和をそれぞれ求めよう。
これは、区間乗算・区間和を取れるSegTreeを使い求めることができる。

const ll mo=998244353;
int rev2=(mo+1)/2;
template<class V,int NV> class SegTree_MulAdd {
public:
	vector<V> sum,mul,add; // sum stores val after muladd
	SegTree_MulAdd(){sum.resize(NV*2,0); mul.resize(NV*2,1); add.resize(NV*2,0);};

	V getval(int x,int y,int l=0,int r=NV,int k=1) {
		if(r<=x || y<=l) return 0;
		if(x<=l && r<=y) return sum[k];
		x=max(x,l);
		y=min(y,r);
		V ret=getval(x,y,l,(l+r)/2,k*2)+getval(x,y,(l+r)/2,r,k*2+1);
		return (ret*mul[k]+add[k]*(y-x))%mo;
	}
	void propagate(int k,int s) {
		(mul[k*2]*=mul[k])%=mo;
		add[k*2]*=mul[k];
		sum[k*2]*=mul[k];
		(add[k*2]+=add[k])%=mo;
		(sum[k*2]+=add[k]*s%mo*rev2)%=mo;
		(mul[k*2+1]*=mul[k])%=mo;
		add[k*2+1]*=mul[k];
		sum[k*2+1]*=mul[k];
		(add[k*2+1]+=add[k])%=mo;
		(sum[k*2+1]+=add[k]*s%mo*rev2)%=mo;
		
		mul[k]=1;
		add[k]=0;
	}

	void domul(int x,int y,V v,int l=0,int r=NV,int k=1) {
		if(l>=r) return;
		if(x<=l && r<=y) {
			(mul[k]*=v)%=mo;
			(add[k]*=v)%=mo;
			(sum[k]*=v)%=mo;
		}
		else if(l < y && x < r) {
			propagate(k,r-l);
			domul(x,y,v,l,(l+r)/2,k*2);
			domul(x,y,v,(l+r)/2,r,k*2+1);
			sum[k]=(sum[k*2]+sum[k*2+1])%mo;
		}
	}
	void doadd(int x,int y,V v,int l=0,int r=NV,int k=1) {
		if(l>=r) return;
		if(x<=l && r<=y) {
			(add[k]+=v)%=mo;
			(sum[k]+=(r-l)*v)%=mo;
		}
		else if(l < y && x < r) {
			propagate(k,r-l);
			doadd(x,y,v/mul[k],l,(l+r)/2,k*2);
			doadd(x,y,v/mul[k],(l+r)/2,r,k*2+1);
			(sum[k]=sum[k*2]+sum[k*2+1])%=mo;
		}
	}
};
SegTree_MulAdd<ll,1<<20> SL,SR;;

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1;a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

int N;
int A[202020];
pair<int,int> P[202020];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	SL.doadd(0,N+1,1);
	SR.doadd(0,N+1,1);
	FOR(i,N) {
		cin>>A[i];
		P[i]={A[i],i};
	}
	sort(P,P+N);
	ll ret=0;
	FOR(i,N) {
		x=P[i].second;
		ll lef=SL.getval(0,x+1);
		ll a=SL.getval(x,x+1);
		lef=lef*modpow(a)%mo;
		ll ri=SR.getval(x+1,N+1);
		a=SR.getval(x+1,x+2);
		ri=ri*modpow(a)%mo;
		(ret+=A[x]*lef%mo*ri)%=mo;
		SL.domul(0,x+1,2);
		SR.domul(x+1,N+1,2);
	}
	cout<<ret<<endl;
	
	
}

まとめ

区間乗算でき・区間和取れるSegTreeが手元にないと思って焦った。
上位互換の乗算・加算ができるタイプがあったので、それで間に合った。