Codeforces #668 Div1 E. Bricks

もっと小さい値のはSRMでも見たような。
https://codeforces.com/contest/1404/problem/E

問題

H*Wのグリッドが与えられる。
各セルは白黒で塗られている。

黒セルを、1*kの長方形をいくつか使って覆いたい。
長方形は縦でも横でも利用できるし、それぞれkは異なる値を取れる。
ただし長方形自体が重なってはいけないし、白セルを覆ってもいけない。
最少何個の長方形で覆い切れるか。

解法

二部グラフの最小点カバー問題に持ち込む。
長方形で覆うではなく、セルとセルの境界を消すことで正方形を連結して長方形にしていく、ということを考えよう。
多くのセルの境界を消せれば、それだけ少ない長方形になる。
この時、各セルに対し、上下と左右両方で境界を消すことはできない。
この関係から、縦横各境界を頂点とする二部グラフを作ることができる。

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 1010101;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV];
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			ITR(e,E[v]) if(e->cap>0 && lev[e->to]<0) lev[e->to]=lev[v]+1, q.push(e->to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};

int H,W;
string S[202];
MaxFlow_dinic<ll> mf;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>H>>W;
	FOR(y,H) cin>>S[y];
	int num=0;
	int v=0;
	FOR(y,H) FOR(x,W) {
		if(S[y][x]=='#') num++;
		if(S[y][x]=='#'&&y+1<H&&S[y+1][x]=='#') {
			v++;
			mf.add_edge(100000,y*200+x,1);
		}
		if(S[y][x]=='#'&&x+1<W&&S[y][x+1]=='#') {
			v++;
			mf.add_edge(50000+y*200+x,100001,1);
		}
		mf.add_edge(y*200+x,50000+y*200+x,1);
		mf.add_edge(y*200+x,50000+(y+1)*200+x,1);
		if(x) {
			mf.add_edge(y*200+x,50000+y*200+x-1,1);
			mf.add_edge(y*200+x,50000+(y+1)*200+x-1,1);
		}
	}
	cout<<num-(v-mf.maxflow(100000,100001))<<endl;
}

まとめ

この解法シンプルでいいな。