yukicoder : No.1744 Selfish Spies 1 (à la Princess' Perfectionism)

知ってしまえば、ああそうかという感じ。
https://yukicoder.me/problems/no/1744

問題

N+M点L辺からなる二部グラフが与えられる。
各辺について、「その辺を除いても、元のグラフと同じ最大マッチング数となるか」を判定せよ。

解法

まず1つ最大マッチングを取ってみる。
このマッチングに含まれない辺は、まずその時点で問題の条件を満たす。

残った、マッチングに含まれる辺はO(min(N,M))個しかないので、それらを除いたグラフについて実際に最大マッチングを求めてみればよい。
毎回最大マッチングを求めなおすとTLEするので、元のグラフの最大マッチングを取った後、1辺だけ削除したのちマッチングを1増やせるか判定するとよい。

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 202020;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV];
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};

int N,M,L;
int S[101010],T[101010];
map<pair<int,int>,int> E;
int ret[101010];

MaxFlow_dinic<int> mf;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M>>L;
	FOR(i,N) mf.add_edge(N+M,i,1);
	FOR(i,M) mf.add_edge(N+i,N+M+1,1);
	FOR(i,L) {
		cin>>S[i]>>T[i];
		S[i]--,T[i]--;
		E[{S[i],T[i]}]=i;
		mf.add_edge(S[i],N+T[i],1);
	}
	int ma=mf.maxflow(N+M,N+M+1);
	vector<int> cand;
	FOR(i,N) {
		FORR(e,mf.E[i]) if(e.to<N+M) {
			x=E[{i,e.to-N}];
			if(e.cap==1) ret[x]=1;
			else cand.push_back(x);
		}
	}
	FORR(c,cand) {
		MaxFlow_dinic<int> mf2=mf;
		mf2.E[N+M][S[c]].cap=1;
		mf2.E[S[c]][0].cap=0;
		mf2.E[N+T[c]][0].cap=1;
		mf2.E[N+M+1][T[c]].cap=0;
		
		
		FORR(e,mf2.E[N+T[c]]) if(e.to==S[c]) e.cap=0;
		ret[c]=mf2.maxflow(N+M,N+M+1);
	}
	
	
	FOR(i,L) {
		if(ret[i]) cout<<"Yes"<<endl;
		else cout<<"No"<<endl;
	}
	
}

まとめ

似たようなの見たことあった気がするのに、思い出せなかった。