AtCoder ABC #228 (トヨタシステムズプログラミングコンテスト2021) : H - Histogram

解法はスムーズに思いついたものの、細かいところを詰めるのに手間取った。
https://atcoder.jp/contests/abc228/tasks/abc228_h

問題

整数列A、Cと正整数Xが与えられる。
A[i]をインクリメントするのにコストがC[i]かかるとする。
整数列Aに対しインクリメントを何回か繰り返した結果、Aにおけるユニークな値がK個ある場合に追加コストがK*Xかかるとする。
最適なインクリメント手順を取った場合、最終的な総コストの最小値を求めよ。

解法

先にAを昇順にソートしておく。
A,Cを1-originとし、Cの累積和をSC、A*Cの累積和をSACとする。
先頭n要素目がA[n]とするようにしたときの、そこまでの総コストをdp(n)とすると、dp(i)→dp(j)と遷移することを考えると
dp(j) = min(dp(i)+X+A[j]*(SC[j]-SC[i])-(SAC[j]-SAC[i]))=X+SC[j]*A[j]-SAC[i]+min(-SC[i]*A[j]+SAC[i]))
となる。minの中はA[j]に関する一次式の最小値なので、convex hull trickで高速に求められる。

int N,X;
int A[202020],C[202020];
pair<int,int> P[202020];

ll SC[202020];
ll SA[202020];
ll dp[202020];

template<typename V> struct ConvexHull {
	deque<pair<V,V>> Q;
	V calc(pair<V,V> p, V x) {
		return p.first*x+p.second;
	}
	int dodo(pair<V,V> A,pair<V,V> B, pair<V,V> C) { // max or min
		return ((__int128)(A.second-C.second)*(B.first-A.first)<=(__int128)(A.second-B.second)*(C.first-A.first));
	}
	void add(V a, V b) { // add ax+b
		Q.push_back({a,b});
		int v;
		while((v=Q.size())>=3 && dodo(Q[v-3],Q[v-2],Q[v-1]))
			Q[v-2]=Q[v-1], Q.pop_back();
	}
	V query(V x) {
		int L=-1,R=Q.size()-1;
		while(R-L>1) {
			int M=(L+R)/2;
			(((calc(Q[M],x)>=calc(Q[M+1],x)))?L:R)=M;
		}
		return calc(Q[R],x);
	}
};

ConvexHull<ll> ch;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>X;
	FOR(i,N) {
		cin>>P[i].first>>P[i].second;
	}
	sort(P,P+N);
	ch.add(0,0);
	FOR(i,N) {
		SC[i+1]=SC[i]+P[i].second;
		SA[i+1]=SA[i]+1LL*P[i].first*P[i].second;
		
		dp[i+1]=X+SC[i+1]*P[i].first+ch.query(P[i].first)-SA[i+1];
		ch.add(-SC[i+1],SA[i+1]+dp[i+1]);
		
	}
	cout<<dp[N]<<endl;
}

まとめ

CHTのライブラリ、もうちょい整備しようかな。