kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

Codeforces #680 Div1 B. Divide and Sum

これ系のドッキリ、他でも見たな。
http://codeforces.com/contest/1444/problem/B

問題

2N個の整数が与えられる。
これらをN個ずつに分け、2つの整数列P,Qを作ることを考える。
Pを昇順にソートしたものをX、Qを降順にソートしたものをYとする。
整数の分け方全通りにおいて、sum(|X[i]-Y[i]|)の総和を求めよ。

解法

P,Qに値を小さい方から詰めていくことを考えると、整数の分け方にかかわらず、結局元の整数のうち上位N個の総和から、下位N個の総和を引くことになり、常にその総和は一致する。

int N;
ll A[303030];
const ll mo=998244353;

ll comb(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=400001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(i,2*N) cin>>A[i];
	sort(A,A+2*N);
	ll ret=0;
	FOR(i,N) {
		ret+=A[i+N]-A[i];
		ret%=mo;
	}
	
	ret=ret*comb(2*N,N)%mo;
	cout<<ret<<endl;
	
}

まとめ

この特性前にどこで見たんだっけかな…。