これ系のドッキリ、他でも見たな。
http://codeforces.com/contest/1444/problem/B
問題
2N個の整数が与えられる。
これらをN個ずつに分け、2つの整数列P,Qを作ることを考える。
Pを昇順にソートしたものをX、Qを降順にソートしたものをYとする。
整数の分け方全通りにおいて、sum(|X[i]-Y[i]|)の総和を求めよ。
解法
P,Qに値を小さい方から詰めていくことを考えると、整数の分け方にかかわらず、結局元の整数のうち上位N個の総和から、下位N個の総和を引くことになり、常にその総和は一致する。
int N; ll A[303030]; const ll mo=998244353; ll comb(ll N_, ll C_) { const int NUM_=400001; static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1]; if (fact[0]==0) { inv[1]=fact[0]=factr[0]=1; for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo; for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo; } if(C_<0 || C_>N_) return 0; return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo; } void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>N; FOR(i,2*N) cin>>A[i]; sort(A,A+2*N); ll ret=0; FOR(i,N) { ret+=A[i+N]-A[i]; ret%=mo; } ret=ret*comb(2*N,N)%mo; cout<<ret<<endl; }
まとめ
この特性前にどこで見たんだっけかな…。