TopCoder SRM 820 : Div1 Easy Div2 Hard SelectFromArrays

年末最後のSRMは、PC環境の整備が間に合わず不参加でした…。
https://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=17349

問題

3つのN要素の整数列A,B,Cが与えられる。
各数列から、NA,NB,NC要素を選び、その総和を最大化したい。
ただし、複数の数列から同じindexの要素を選ぶことはできない。

総和の最大値を求めよ。

解法

自分は無駄に最小コストフローで、損失の最小化を図ってしまった。
別解法としては、i番目のindexについて、これまで何要素をA,B,Cのどこから選んだかを状態として、A,B,Cのどこから追加で選ぶかを求める単純なO(N*NA*NB*NC)のDPでも解けるようだ。

template<int NV,class V> class MinCostFlow {
public:
	struct edge { int to; V capacity; V cost; int reve;};
	vector<edge> E[NV]; int prev_v[NV], prev_e[NV]; V dist[NV]; V pot[NV];
	void add_edge(int x,int y, V cap, V cost) {
		E[x].push_back((edge){y,cap,cost,(int)E[y].size()});
		E[y].push_back((edge){x,0, -cost,(int)E[x].size()-1}); /* rev edge */
	}
	
	V mincost(int from, int to, ll flow) {
		V res=0; int i,v;
		ZERO(prev_v); ZERO(prev_e); fill(pot, pot+NV, 0);
		while(flow>0) {
			fill(dist, dist+NV, numeric_limits<V>::max()/2);
			dist[from]=0;
			priority_queue<pair<V,int> > Q;
			Q.push(make_pair(0,from));
			while(Q.size()) {
				V d=-Q.top().first;
				int cur=Q.top().second;
				Q.pop();
				if(dist[cur]!=d) continue;
				if(d==numeric_limits<V>::max()/2) break;
				FOR(i,E[cur].size()) {
					edge &e=E[cur][i];
					if(e.capacity>0 && dist[e.to]>d+e.cost+pot[cur]-pot[e.to]) {
						dist[e.to]=d+e.cost+pot[cur]-pot[e.to];
						prev_v[e.to]=cur;
						prev_e[e.to]=i;
						Q.push(make_pair(-dist[e.to],e.to));
					}
				}
			}
			
			if(dist[to]==numeric_limits<V>::max()/2) return -1;
			V lc=flow;
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) lc = min(lc, E[prev_v[v]][prev_e[v]].capacity);
			FOR(i,NV) pot[i]+=dist[i];
			flow -= lc;
			res += lc*pot[to];
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) {
				edge &e=E[prev_v[v]][prev_e[v]];
				e.capacity -= lc;
				E[v][e.reve].capacity += lc;
			}
		}
		return res;
	}
};

class SelectFromArrays {
	public:
	int maxSum(vector <int> A, vector <int> B, vector <int> C, int NA, int NB, int NC) {
		int i,N=A.size();
		MinCostFlow<2020,ll> mcf;
		mcf.add_edge(0,1,NA,0);
		mcf.add_edge(0,2,NB,0);
		mcf.add_edge(0,3,NC,0);
		FOR(i,N) {
			mcf.add_edge(1,100+i,1,1000000-A[i]);
			mcf.add_edge(2,100+i,1,1000000-B[i]);
			mcf.add_edge(3,100+i,1,1000000-C[i]);
			mcf.add_edge(100+i,4,1,0);
		}
		
		return (NA+NB+NC)*1000000-mcf.mincost(0,4,NA+NB+NC);
		
	}
}

まとめ

最小コストフローのライブラリを除けば、どちらでも実装量大差ないっちゃないけどね。