AtCoder ABC #237 : Ex - Hakata

出だしからして「それ知らない…」という気分だ。
https://atcoder.jp/contests/abc237/tasks/abc237_h

問題

文字列Sが与えられる。
Sの部分文字列の集合Tのうち、

• 各要素いずれも空ではなく、回文を成す
• ある要素が、別の要素の部分文字列であってはならない

を満たすものの最大サイズを求めよ。

解法

地味に重要な特性として、文字列Sの部分文字列で構成される回文は高々O(|S|)個である。
そこでまずは愚直にこれら回文を列挙しよう。

各回文を頂点に見立てた有向グラフを考える。
頂点Uに対応する文字列に対し、頂点Vに対応する文字列が部分文字列となっている場合、Uに対応する文字列をTに含めるとVに対応する文字列をTに含められないことになる。
この時、U→Vと辺を張ろう。

このグラフを用いて、最大何個頂点(に対応する文字列)を選べるかを考える。
Dilworthの定理を考えると、最小パスカバーの本数が解となる。

最小パスカバーの求め方であるが、最小パスカバーが各点は入次数・出次数が1以下であることをもちいて、二部グラフの最大マッチングで求めることができる。
元のグラフを、頂点UをU,U'と二重にしたグラフを考える。
元のグラフでU→Vに辺があるなら、二重化したグラフではU→V'と辺を張ればよい。
二部マッチングの数は、最小パスカバーにおける辺の総長なので、元の頂点数からその総長を引けばパスの数を求められる。

int N;
string S;
vector<string> V;
int CS[202];

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 1100;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV];
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};

bool inc(string sub,string full) {
	int cur=0;
	if(sub.size()>full.size()) return 0;
	FOR(cur,full.size()-sub.size()+1) if(sub==full.substr(cur,sub.size())) return 1;
	return 0;
}


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>S;
	N=S.size();
	
	FOR(i,S.size()) {
		for(j=1;i+j<=S.size();j++) {
			string a=S.substr(i,j);
			FOR(x,a.size()) if(a[x]!=a[a.size()-1-x]) break;
			if(x==a.size()) V.push_back(a);
		}
	}
	sort(ALL(V));
	V.erase(unique(ALL(V)),V.end());
	
	MaxFlow_dinic<int> mf;
	N=V.size();
	FOR(i,N) {
		mf.add_edge(2*N,i,1);
		mf.add_edge(N+i,2*N+1,1);
		FOR(x,N) if(i!=x&&inc(V[x],V[i])) {
			mf.add_edge(i,N+x,1);
		}
	}
	
	cout<<N-mf.maxflow(2*N,2*N+1)<<endl;
}

解法

回文が普通にO(|S|^2)あり得ると思ってて、断念しました。