AtCoder ABC #238 (モノグサプログラミングコンテスト2022) : G - Cubic?

Gまでは悪くなかったんだけどね…。
https://atcoder.jp/contests/abc238/tasks/abc238_g

問題

正整数列Aが与えられる。
区間[L,R]からなるクエリが与えられるので、A[L]...A[R]の積が立方数になるか判定せよ。

解法

f(p,n) := 素数p毎に定められるハッシュ値で、以下のように定める

• n=0の時1
• n=1,2では他と衝突しない値
• n = 3k+mの場合、n=mの時と同じ値

数列Aに対し、以下のハッシュ値を考える。
H(n) := A[0]....A[n-1]の積を素因数分解したとき、素数p毎に、その次数をqとしてf(p,q)の積を取ったもの

H(L)=H(R+1)なら、A[L]...A[R]の積における各素因数の次数が3の倍数であり、すなわちその積は立方数とみなせる。
H(n)は累積和など使い前処理で列挙できる。

std::random_device rnd;
const int DI=3;
int N,Q;
ll P[1010101][DI][3];
vector<int> V[1010101];

ll H[1010101][3];
const ll mo=998244353;

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1;a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	std::mt19937 mt(rnd());
	for(i=1;i<=1000000;i++) {
		FOR(x,DI) {
			P[i][x][0]=1;
			P[i][x][1]=1LL*mt()*mt()%mo;
			P[i][x][2]=1LL*mt()*mt()%mo;
		}
	}
	cin>>N>>Q;
	FOR(i,N) {
		cin>>y;
		for(x=2;x*x<=y;x++) {
			while(y%x==0) {
				V[x].push_back(i);
				y/=x;
			}
		}
		if(y>1) V[y].push_back(i);
		FOR(x,DI) H[i+1][x]=1;
	}
	FOR(x,DI) H[0][x]=1;
	for(i=2;i<=1000000;i++) {
		int cur=0;
		while(cur<V[i].size()) {
			x=V[i][cur];
			int a=cur;
			while(cur<V[i].size()&&V[i][cur]==x) cur++;
			FOR(j,DI) {
				(H[x+1][j]*=modpow(P[i][j][a%3])*P[i][j][cur%3]%mo)%=mo;
			}
		}
	}
	
	for(i=1;i<=N;i++) FOR(j,DI) (H[i][j]*=H[i-1][j])%=mo;
	
		
	
	FOR(i,Q) {
		cin>>x>>y;
		x--;
		FOR(j,DI) if(H[x][j]!=H[y][j]) break;
		if(j==DI) cout<<"Yes"<<endl;
		else cout<<"No"<<endl;
	}
	
	
	
	
}

まとめ

解説にあるxorを使ったハッシュ賢いな…。