kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.1847 Good Sequence

これは割とすんなり。
https://yukicoder.me/problems/no/1847

問題

整数L,Nと、整数の集合Kが与えられる。
各要素1~NのいずれかからなるL要素の整数列のうち、K中のいずれかの要素xに対しxがちょうどx個連続している箇所があるものを求めよ。

解法

行列累乗で解く。
状態としては下記が考えられる。b>aであるbは同一視してよいことを考えると、状態数はO(max(K)^2)程度である。

  • 問題の条件をすでに満たしている
  • 満たしていない場合、末尾にaがb個連続している

あとは状態遷移を行列で表現して行列累乗しよう。

ll L;
int N,M;
int ok[11];
const ll mo=1000000007;
const int MAT=151;
struct Mat { ll v[MAT][MAT]; Mat(){ZERO(v);};};

Mat mulmat(Mat& a,Mat& b,int n=MAT) {
	ll mo2=4*mo*mo;
	int x,y,z; Mat r;
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0;
	FOR(x,n) FOR(z,n) FOR(y,n) {
		r.v[x][y] += a.v[x][z]*b.v[z][y];
		if(r.v[x][y]>mo2) r.v[x][y] -= mo2;
	}
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]%=mo;
	return r;
}

Mat powmat(ll p,Mat a,int n=MAT) {
	int i,x,y; Mat r;
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0;
	FOR(i,n) r.v[i][i]=1;
	while(p) {
		if(p%2) r=mulmat(r,a,n);
		a=mulmat(a,a,n);
		p>>=1;
	}
	return r;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>L>>N>>M;
	FOR(i,M) {
		cin>>x;
		ok[x]=1;
	}
	
	Mat A;
	A.v[140][140]+=N;
	
	for(i=1;i<=N;i++) {
		
		A.v[i*12+1][0]++;
		
		for(j=1;j<=i+1;j++) {
			for(x=1;x<=N;x++) if(x!=i) {
				if(j==i&&ok[i]) {
					A.v[140][i*12+j]++;
				}
				else {
					A.v[x*12+1][i*12+j]++;
				}
			}
			A.v[i*12+min(i+1,j+1)][i*12+j]++;
		}
	}
	A=powmat(L,A);
	ll ret=A.v[140][0];
	for(i=1;i<=N;i++) if(ok[i]) ret+=A.v[i*12+i][0];
	
	cout<<ret%mo<<endl;
	
}

まとめ

とはいえちょっとデバッグに手間取った。