AtCoder ABC #239 (デンソークリエイトプログラミングコンテスト2022) : G - Builder Takahashi

どうにか全完。
https://atcoder.jp/contests/abc239/tasks/abc239_g

問題

N頂点からなる連結無向グラフが与えられる。
各点vを立ち入り禁止にするコストC[v]が設定されている。
頂点１から頂点Nに行く経路がなくなるよう、いくつかの点を立ち入り禁止にしたい。
最小総コストと、立ち入り禁止にする頂点群を求めよ。

解法

点を二重化した容量付きの有向グラフを考える。
この二重化した点の間に容量C[v]を設定しよう。

このグラフにおいて、最小カット＝最大フローを求めればよい。
立ち入り禁止にする頂点を求めるには最小カットの復元が必要だが、これはyukicoderにも書かれている通り残余グラフにおいて始点から到達可能かどうかを求めればよい。
最小カット Wiki - yukicoder

int N,M;
template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 1100;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV];
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};
MaxFlow_dinic<ll> mf;
ll C[101];
int vis[1010];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	FOR(i,M) {
		cin>>x>>y;
		x--,y--;
		mf.add_edge(x*2+1,y*2,1LL<<60);
		mf.add_edge(y*2+1,x*2,1LL<<60);
	}
	FOR(i,N) {
		cin>>C[i];
		if(i==0||i==N-1) C[i]=1LL<<50;
		mf.add_edge(i*2,i*2+1,C[i]);
	}
	ll ret=mf.maxflow(0,(N-1)*2+1);
	vis[0]=1;
	queue<int> Q;
	Q.push(0);
	while(Q.size()) {
		x=Q.front();
		Q.pop();
		FORR(e,mf.E[x]) if(e.cap>0&&vis[e.to]==0) {
			vis[e.to]=1;
			Q.push(e.to);
		}
	}
	vector<int> V;
	FOR(i,N) if(vis[2*i]!=vis[2*i+1]) V.push_back(i+1);
	cout<<ret<<endl;
	cout<<V.size()<<endl;
	FORR(v,V) cout<<v<<" ";
	cout<<endl;
	
}

まとめ

最小カットの復元、ライブラリに追加しておくか。