yukicoder : No.1891 Static Xor Range Composite Query

解法は割とすんなり思いついたけど、実装に手間取った。
https://yukicoder.me/problems/no/1891

問題

N(2のべき乗)個の1次関数f_i(x)が与えられる。
以下のクエリに順次答えよ。

• クエリは区間[L,R]と整数値P,Xで指定される。
• f_*1 ... と、Xに対しL≦i≦Rであるiを小さい順にf_(i^P)を適用した値に置き換えて行った場合、最終的な値を求めよ。

解法

1次関数をSegTreeに乗せ、合成していく。
その際、SegTree上で2^n個分の区間に相当するノードでは、Pの下nビット分の組み合わせ2^nにおける合成関数をそれぞれ持っておこう。
あとはPの各bitの値を見ながらSegTreeをたどり、適切な順で関数を合成していこう。
このSegTreeでは部分更新はできないが、一旦構成してしまえば各クエリはO(logN)で処理できる。

int N,Q;
ll A[1<<18],B[1<<18];
const ll mo=998244353;
template<class V,int NV> class SegTree_1 {
public:
	vector<vector<pair<ll,ll>>> val;
	
	SegTree_1(){val.resize(NV*2);};
	V getval(int x,int y,int mask,int l=0,int r=NV,int k=1) { // x<=i<y
		if(r<=x || y<=l) return {1LL,0};
		x=max(x,l);
		y=min(y,r);
		if(x<=l && r<=y) {
			return val[k][mask%val[k].size()];
		}
		int op=mask/(val[k].size()/2)%2*(val[k].size()/2);
		if(op==0) {
			auto P=getval(x,y,mask,l,(l+r)/2,k*2);
			auto Q=getval(x,y,mask,(l+r)/2,r,k*2+1);
			return {P.first*Q.first%mo, (Q.first*P.second+Q.second)%mo};
		}
		else {
			y--;
			if((y&op)==0) {
				x^=op;
				y^=op;
				y++;
				return getval(x,y,mask,(l+r)/2,r,k*2+1);
			}
			else if(x&op) {
				x^=op;
				y^=op;
				y++;
				return getval(x,y,mask,l,(l+r)/2,k*2);
			}
			y++;
			auto P=getval(x^op,1<<18,mask,(l+r)/2,r,k*2+1);
			auto Q=getval(0,y^op,mask,l,(l+r)/2,k*2);
			return {P.first*Q.first%mo, (Q.first*P.second+Q.second)%mo};
		}
		
	}
};
SegTree_1<pair<ll,ll>,1<<18> st;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>Q;
	FOR(i,N) cin>>A[i]>>B[i];
	N=1<<18;
	FOR(i,N) {
		st.val[N+i].push_back({A[i],B[i]});
	}
	int cur=1<<18;
	FOR(i,18) {
		x=cur/2;
		int mask;
		FOR(j,x) {
			FOR(mask,N/x) {
				int op=mask/(N/(2*x));
				int sub=mask%(N/(2*x));
				auto P=st.val[cur+j*2][sub];
				auto Q=st.val[cur+j*2+1][sub];
				if(op==0) {
					st.val[x+j].push_back({P.first*Q.first%mo, (Q.first*P.second+Q.second)%mo});
				}
				else {
					st.val[x+j].push_back({P.first*Q.first%mo, (P.first*Q.second+P.second)%mo});
				}
			}
		}
		cur=x;
	}
	
	while(Q--) {
		int L,R,P,X;
		cin>>L>>R>>P>>X;
		auto p=st.getval(L,R,P);
		cout<<(p.first*X+p.second)%mo<<endl;
	}
	
}

まとめ

結構手間取ってしまった。

*1:L+1)^P)(f_(L^P)(X