yukicoder : No.1898 Battle and Exchange

問題文を読み違えて手間取った。
https://yukicoder.me/problems/no/1898

問題

N頂点の連結無向グラフがある。
各頂点には人が立っており、正整数の書かれたカードを3枚持っている。

プレイヤーは、正整数の書かれたカードをもって頂点１に降り立つ。
その後、辺に沿って移動するわけだが、最初の頂点１及び以降の移動時は、持っているカードの整数の和が、その頂点に立っている人のものより多くなければいけない。

その後、プレイヤーはカードを1枚だけその相手と交換できる（交換しなくてもよい）。
同じ点・辺を複数回移動し、複数回カードを交換してもよい場合、頂点Nに到達できる総和最小のカードの3枚組を答えよ。

解法

カードを入れ替えることを考えると、総和がSとなる3枚を選ぶなら、(S-2),1,1と組むのが最良である。
あとはSを二分探索しよう。

カードの整数の総和は増えるしかないので、一度到達可能になった点は以後何度も移動できる。
よって、実質複数回カード交換も可能となる。
例外として、初回頂点１のみ1回しかカードが交換できない。

これを踏まえて以下のように処理する。

• 初期状態で頂点１のプレイヤーに総和で勝てるか判定し、勝てるなら1枚カードを交換する。勝てないならこのSでは頂点Nに到達不可。
• その状態で、頂点１の隣接点のいずれかに移動可能か判定する。移動不可能であれば、このSでは頂点Nに到達不可。
• あとは任意回数カード交換が可能なので、未到達の頂点のうち、到達済み頂点に隣接し、かつそこにいる人の3枚のカードの総和が最小な順に移動していこう。

int N,M;
vector<int> E[202020];
int A[202020],B[202020],C[202020];
int vis[202020];

int hoge(int CA) {
	int CB=1,CC=1;
	ZERO(vis);
	
	//初手だけ確認
	if(CA+CB+CC<=A[0]+B[0]+C[0]) return 0;
	int add=max({0,A[0]-1,B[0]-1,C[0]-1});
	
	int ok=0;
	FORR(e,E[0]) if(CA+CB+CC+add>A[e]+B[e]+C[e]) ok=1;
	if(ok==0) return 0;
	priority_queue<pair<int,int>> Q;
	vis[0]=1;
	Q.push({-A[0]-B[0]-C[0],0});
	while(Q.size()) {
		int cur=Q.top().second;
		Q.pop();
		if(A[cur]+B[cur]+C[cur]>=CA+CB+CC) return 0;
		if(cur==N-1) return 1;
		vector<int> V={CA,CB,CC,A[cur],B[cur],C[cur]};
		sort(ALL(V));
		CA=V[5];
		CB=V[4];
		CC=V[3];
		FORR(e,E[cur]) if(vis[e]==0) {
			Q.push({-A[e]-B[e]-C[e],e});
			vis[e]=1;
		}
	}
	return 0;
	
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	FOR(i,M) {
		cin>>x>>y;
		E[x-1].push_back(y-1);
		E[y-1].push_back(x-1);
	}
	FOR(i,N) cin>>A[i]>>B[i]>>C[i];
	int ret=1<<30;
	for(i=29;i>=0;i--) if(hoge(ret-(1<<i))) ret-=1<<i;
	cout<<ret<<" "<<1<<" "<<1<<endl;
	
}

まとめ

最初交換できるカードにもう少し制限があるかと勘違いしてしまった。