これは★3~3.5でもいい気がする。
https://yukicoder.me/problems/no/1900
問題
整数列Aが与えられる。
Aの部分列のうち、どの2要素のxorをとっても2冪にならないようなものの、最大要素数を求めよ。
解法
2整数のxorが2冪になるということは、両者のbitcountの偶奇は異なっているはずである。
このことに気付くと二部グラフの最大安定集合問題となる。
各要素をbitcountの偶奇で2グループに分け、xorが2冪となる要素間に辺を結べばよい。
int N; int A[2020]; template<class V> class MaxFlow_dinic { public: struct edge { int to,reve;V cap;}; static const int MV = 3100; vector<edge> E[MV]; int itr[MV],lev[MV]; void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) { E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap}); E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0}); } void bfs(int cur) { MINUS(lev); queue<int> q; lev[cur]=0; q.push(cur); while(q.size()) { int v=q.front(); q.pop(); FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to); } } V dfs(int from,int to,V cf) { if(from==to) return cf; for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) { edge* e=&E[from][itr[from]]; if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) { V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap)); if(f>0) { e->cap-=f; E[e->to][e->reve].cap += f; return f; } } } return 0; } V maxflow(int from, int to) { V fl=0,tf; while(1) { bfs(from); if(lev[to]<0) return fl; ZERO(itr); while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf; } } }; MaxFlow_dinic<int> mf; void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>N; FOR(i,N) { cin>>A[i]; if(__builtin_popcount(A[i])%2==0) { mf.add_edge(N,i,1); } else { mf.add_edge(i,N+1,1); } FOR(j,i) if(__builtin_popcount(A[j]^A[i])==1) { if(__builtin_popcount(A[i])%2==0) { mf.add_edge(i,j,1); } else { mf.add_edge(j,i,1); } } } cout<<N-mf.maxflow(N,N+1)<<endl; }
まとめ
これは割とすんなり。