yukicoder : No.1900 Don't be Powers of 2

これは★3～3.5でもいい気がする。
https://yukicoder.me/problems/no/1900

問題

整数列Aが与えられる。
Aの部分列のうち、どの2要素のxorをとっても2冪にならないようなものの、最大要素数を求めよ。

解法

2整数のxorが2冪になるということは、両者のbitcountの偶奇は異なっているはずである。
このことに気付くと二部グラフの最大安定集合問題となる。
各要素をbitcountの偶奇で2グループに分け、xorが2冪となる要素間に辺を結べばよい。

int N;
int A[2020];

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 3100;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV];
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};
MaxFlow_dinic<int> mf;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N) {
		cin>>A[i];
		if(__builtin_popcount(A[i])%2==0) {
			mf.add_edge(N,i,1);
		}
		else {
			mf.add_edge(i,N+1,1);
		}
		FOR(j,i) if(__builtin_popcount(A[j]^A[i])==1) {
			if(__builtin_popcount(A[i])%2==0) {
				mf.add_edge(i,j,1);
			}
			else {
				mf.add_edge(j,i,1);
			}
		}
	}
	
	cout<<N-mf.maxflow(N,N+1)<<endl;
	
}

まとめ

これは割とすんなり。