yukicoder : No.1932 動く点 P / Moving Point P

こちらは解法は思いつきやすい。
https://yukicoder.me/problems/no/1932

問題

N種類の操作が与えられる。
それぞれ、点を座標(P[i],Q[i])を中心に角度R[i]だけ回転させる。

以下のクエリに答えよ。
座標(X,Y)にある点に対し、S番目からT番目の操作を順に行ったとき、点の移動先を答えよ。

解法

各操作に対応するアフィン変換の合成を、SegTreeで高速に求められるようにすればよい。

const int MAT=3;
struct Mat { double v[MAT][MAT]; Mat(){ZERO(v);v[0][0]=v[1][1]=v[2][2]=1;};}; //

Mat mulmat(Mat& a,Mat& b,int n=MAT) {
	int x,y,z; Mat r;
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0;
	FOR(x,n) FOR(z,n) FOR(y,n) r.v[x][y] += a.v[x][z]*b.v[z][y];
	return r;
}

template<class V,int NV> class SegTree_1 {
public:
	vector<V> val;
	V comp(V l,V r){ return mulmat(r,l);};
	
	SegTree_1(){val=vector<V>(NV*2,Mat());};
	V getval(int x,int y,int l=0,int r=NV,int k=1) { // x<=i<y
		if(r<=x || y<=l) return Mat();
		if(x<=l && r<=y) return val[k];
		return comp(getval(x,y,l,(l+r)/2,k*2),getval(x,y,(l+r)/2,r,k*2+1));
	}
	void update(int entry, V v) {
		entry += NV;
		val[entry]=v; //上書きかチェック
		while(entry>1) entry>>=1, val[entry]=comp(val[entry*2],val[entry*2+1]);
	}
};
SegTree_1<Mat,1<<18> st;

int N,T;
double P[101010],Q[101010],R[101010];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	double PI=atan(1)*4;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N) {
		cin>>P[i]>>Q[i]>>R[i];
		Mat m;
		double c=cos(R[i]*PI/180);
		double s=sin(R[i]*PI/180);
		m.v[0][0]=m.v[1][1]=c;
		m.v[0][1]=-s;
		m.v[1][0]=s;
		m.v[0][2]=P[i]*(1-c)+Q[i]*s;
		m.v[1][2]=Q[i]*(1-c)-P[i]*s;
		st.update(i,m);
	}
	
	cin>>T;
	while(T--) {
		int S,T;
		double X,Y;
		cin>>S>>T>>X>>Y;
		Mat m=st.getval(S-1,T);
		double dx=m.v[0][0]*X+m.v[0][1]*Y+m.v[0][2];
		double dy=m.v[1][0]*X+m.v[1][1]*Y+m.v[1][2];
		_P("%.12lf %.12lf\n",dx,dy);
	}
	
	
}

まとめ

昔1次関数の合成をSegTreeで行う問題がARCの最終問で出て、当時解けなかったけど今なら余裕かもな…。
D - タコヤキオイシクナール