TopCoder SRM 833 : Div1 Hard WW

えらく手抜き？な問題名。
https://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=17699

問題

文字列Sが与えられる。
Sを並べ替え、同じ文字列を2回繰り返した形の文字列にしたい。
その際、S中の文字を移動させると、各文字に対し(移動した距離×ASCIIコード)分のコストがかかる。
条件を満たす並べ替えが可能なら、コストの最小値を求めよ。

解法

条件を満たすには、S中の各文字の登場頻度が偶数でなければならない。
次に、移動距離を最小とするなら、もしS中である文字が2n回登場する場合、m文字目と(n+m)文字目がペアとなってS中でk文字目と(|S|/2+k)文字目に現れるよう移動したい。

上記mとkを総当たりすることを考えると、この問題は最小重み二部マッチング問題になる。
ハンガリアン法でも解けるようだが、最小費用流でも間に合う。

vector<int> P[256];
int C[300][300];

template<int NV,class V> class MinCostFlow {
public:
	struct edge { int to; V capacity; V cost; int reve;};
	vector<edge> E[NV]; int prev_v[NV], prev_e[NV]; V dist[NV]; V pot[NV];
	void add_edge(int x,int y, V cap, V cost) {
		E[x].push_back((edge){y,cap,cost,(int)E[y].size()});
		E[y].push_back((edge){x,0, -cost,(int)E[x].size()-1}); /* rev edge */
	}
	
	V mincost(int from, int to, ll flow) {
		V res=0; int i,v;
		ZERO(prev_v); ZERO(prev_e); fill(pot, pot+NV, 0);
		while(flow>0) {
			fill(dist, dist+NV, numeric_limits<V>::max()/2);
			dist[from]=0;
			priority_queue<pair<V,int> > Q;
			Q.push(make_pair(0,from));
			while(Q.size()) {
				V d=-Q.top().first;
				int cur=Q.top().second;
				Q.pop();
				if(dist[cur]!=d) continue;
				if(d==numeric_limits<V>::max()/2) break;
				FOR(i,E[cur].size()) {
					edge &e=E[cur][i];
					if(e.capacity>0 && dist[e.to]>d+e.cost+pot[cur]-pot[e.to]) {
						dist[e.to]=d+e.cost+pot[cur]-pot[e.to];
						prev_v[e.to]=cur;
						prev_e[e.to]=i;
						Q.push(make_pair(-dist[e.to],e.to));
					}
				}
			}
			
			if(dist[to]==numeric_limits<V>::max()/2) return -1;
			V lc=flow;
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) lc = min(lc, E[prev_v[v]][prev_e[v]].capacity);
			FOR(i,NV) pot[i]+=dist[i];
			flow -= lc;
			res += lc*pot[to];
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) {
				edge &e=E[prev_v[v]][prev_e[v]];
				e.capacity -= lc;
				E[v][e.reve].capacity += lc;
			}
		}
		return res;
	}
};

class WW {
	public:
	int rearrange(string S) {
		int i,j,k;
		FOR(i,256) P[i].clear();
		FOR(i,S.size()) {
			P[(int)S[i]].push_back(i);
		}
		
		int N=S.size()/2;
		int nex=0;
		FOR(i,256) {
			if(P[i].size()%2) return -1;
			FOR(j,P[i].size()/2) {
				int a=P[i][j];
				int b=P[i][j+P[i].size()/2];
				FOR(k,N) {
					C[nex][k]=i*(abs(a-k)+abs(b-(N+k)));
				}
				nex++;
			}
		}
		
		MinCostFlow<330,int> mcf;
		FOR(i,N) {
			mcf.add_edge(300,i,1,0);
			mcf.add_edge(150+i,301,1,0);
			FOR(j,N) mcf.add_edge(i,150+j,1,C[i][j]);
		}
		
		return mcf.mincost(300,301,N);
	}
}

まとめ

計算量不安だったけど、問題なかったようで。