kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

AtCoder ABC #263 (LINE Verda プログラミングコンテスト) : G - Erasing Prime Pairs

時間通りに参加したら全完できてたか。
https://atcoder.jp/contests/abc263/tasks/abc263_g

問題

N種類の正整数からなる多重集合が与えられる。
ここから、和が素数となる2要素を選び、取り除くことを繰り返す。
最大何回取り除くことができるか。

解法

多重集合中、1以外に関してはかならず奇数と偶数をくっ付けて取り除くことになるので二部マッチングで最大何回取り除けるか求めることができる。
1はやっかいで、他の偶数と合わせて取り除けることもあるし、1同士を組み合わせて取り除けることもある。
そこで、極力1を使わず取り除く回数を増やし、最後に余った1同士を組み合わせるのが良い。

そこで以下の3値を求める。
A: 多重集合中の1の個数
B: 多重集合中で1を使わずに取り除ける回数の最大値
C: 多重集合中で1を偶数とくっ付けても良い場合、取り除ける回数の最大値

C-Bが、1を偶数とくっ付けることで追加で取り除ける回数なので、解はC+floor*1/2)となる。

int N;
int A[101],B[101];

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 1100;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV],mincut[MV]; //1ならsource側
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) break;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
		//最小カット復元
		ZERO(mincut);
		queue<int> Q;
		mincut[from]=1;
		Q.push(from);
		while(Q.size()) {
			int cur=Q.front();
			Q.pop();
			FORR(e,E[cur]) if(e.cap>0&&mincut[e.to]==0) mincut[e.to]=1, Q.push(e.to);
		}
		return fl;
	}
};
MaxFlow_dinic<ll> mf1,mf2;

bool isprime(ll v) {
	for(ll i=2;i*i<=v;i++) if(v%i==0) return false;
	return (v!=1);
}


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	int num=0;
	FOR(i,N) {
		cin>>A[i]>>B[i];
		if(A[i]==1) {
			mf1.add_edge(100,i,B[i]);
			num=B[i];
		}
		else if(A[i]%2) {
			mf1.add_edge(100,i,B[i]);
			mf2.add_edge(100,i,B[i]);
		}
		else {
			mf1.add_edge(i,101,B[i]);
			mf2.add_edge(i,101,B[i]);
		}
	}
	FOR(x,N) FOR(y,N) if(A[x]%2==1&&A[y]%2==0&&isprime(A[x]+A[y])) {
		mf1.add_edge(x,y,1LL<<50);
		mf2.add_edge(x,y,1LL<<50);
	}
	
	ll a=mf1.maxflow(100,101);
	ll b=mf2.maxflow(100,101);
	ll ret=a+(num-(a-b))/2;
	cout<<ret<<endl;
		
}

まとめ

ちょっと確証なかったけど、通ってよかった。

*1:A-(C-B