yukicoder : No.1960 Guruguru Permutation

こちらは割とすんなり。
https://yukicoder.me/problems/no/1960

問題

整数N,M,Kが与えられる。
1-originである1～NのPermutation Pに対し、以下を満たすものは何通りか。

• 1≦i＜j≦Mである(i,j)に対し、P[P[P[...P[i]...]]]]=jとなるものはない。
• N-K+1≦i＜j≦Nである(i,j)に対し、P[P[P[...P[i]...]]]]=jとなるものはない。

解法

M+K≦Nかそうでないかで分ける。

• M+K≦Nの場合
  • 区間[1,M]、[M+1,N-K]、[N-K+1,N]のそれぞれについて考える。
  • function graphを考えると、各連結成分は、[1,M]と[N-K+1,N]の区間はそれぞれ最大1頂点しか含むことができない。
  • そこで、両区間を両方含む連結成分がi個あったとして、iを総当たりしよう。
• M+K＞Nの場合
  • function graphを考えると、各連結成分は、[1,M]と[M+1,N-K]と[N-K+1,N]の区間はそれぞれ最大1頂点しか含むことができない。
  • こちらも、[1,M]と[N-K+1,N]を両方含む連結成分の個数を列挙しよう。それ以外は、長さ１の閉路しか作れない。

int N,M,K;
const ll mo=998244353;
const int NUM_=400001;
static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];

ll comb(ll N_, ll C_) {
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}
ll hcomb(ll P_,ll Q_) { return (P_==0&&Q_==0)?1:comb(P_+Q_-1,Q_);}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
	for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
	for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	
	cin>>N>>M>>K;
	ll ret=0;
	if(M+K<=N) {
		int oth=N-M-K;
		for(i=0;i<=min(M,K);i++) {
			ret+=comb(M,i)*comb(K,i)%mo*fact[i]%mo*fact[N]%mo*factr[N-oth]%mo;
		}
	}
	else {
		int com=M+K-N;
		M-=com;
		K-=com;
		for(i=0;i<=min(M,K);i++) {
			ret+=comb(M,i)*comb(K,i)%mo*fact[i]%mo;
		}
		
	}
	cout<<ret%mo<<endl;
}

まとめ

コードは意外に単純。