AtCoder ABC #268 (ユニークビジョンプログラミングコンテスト2022 夏) : G - Random Student ID

なんか後半ほど簡単になっていったんですが…。
https://atcoder.jp/contests/abc268/tasks/abc268_g

問題

N個の異なる文字列S[i]が与えられる。
アルファベット小文字26文字の辞書順が、26!通りのうち等確率ランダムに選ばれるとする。
その時、各文字列は、N個中辞書順で何番目に来るか、期待値を求めよ。

解法

文字列A,Bがあったときの辞書順での順序を考える。
互いが互いのprefixではない場合は、それぞれ1/2の確率で小さい方となる。
A,Bいずれかがいずれかのprefixである場合、常に大小関係が固定される。

f(i) := i番目の文字列のprefixであるような文字列の数 (i番目の文字列自身は除く)
g(i) := i番目の文字列をprefixとして含むような文字列の数 (i番目の文字列自身は除く)

とすると、i番目の順位の期待値は1+f(i)+(N-1-f(i)-g(i))/2となる。
f(i),g(i)はN個の文字列でTrieを構築し、そこを探索することでO(sum(S))で求められる。

int N;
vector<string> S;
map<string,int> M;

const int NUMC=26;
class Trie {
public:
	vector<vector<int> > V;
	int tar[505050];
	
	pair<vector<int>,int> find(string s) {
		int cur=0;
		vector<int> ret;
		FORR(c,s) {
			cur=V[cur][c+1];
			if(tar[cur]!=-1) ret.push_back(tar[cur]);
		}
		return {ret,cur};
	}
	void create(vector<string> S) { // 0 is for backtrack
		V.clear();
		V.push_back(vector<int>(NUMC+1));
		MINUS(tar);
		sort(S.begin(),S.end());
		FORR(s,S) {
			int cur=0;
			FORR(c,s) {
				if(V[cur][c+1]==0) V.push_back(vector<int>(NUMC+1)),V[cur][c+1]=V.size()-1;
				cur=V[cur][c+1];
			}
		}
	}
};
Trie t;
const ll mo=998244353;
ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1;a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

int le[505050],mor[505050];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N) {
		cin>>s;
		FORR(c,s) c-='a';
		S.push_back(s);
	}
	t.create(S);
	FOR(i,N) {
		x=t.find(S[i]).second;
		t.tar[x]=i;
	}
	FOR(i,N) {
		auto v=t.find(S[i]).first;
		v.pop_back();
		FORR(a,v) {
			le[i]++, mor[a]++;
		}
	}
	
	FOR(i,N) {
		int oth=N-1-le[i]-mor[i];
		ll a=(1+le[i]+oth*modpow(2))%mo;
		cout<<a<<endl;
		
	}
}

まとめ

これはすんなり。