毎回ライブラリを使うのに手間取る。
https://yukicoder.me/problems/no/2012
問題
2次元座標上にN個の点が与えられる。
このうち2点と原点を結んだ三角形の面積の最大値を求めよ。
解法
点の位置が(a,b)の場合と(-a,-b)の場合で面積は変わらない。
そこで、Y座標は非負に統一しておこう。
2点(a,b)と(c,d)と原点の成す面積の倍は、|ad-bc|=|d(a-b*c/d)|である。f(x)=-bx+aとすると、左の式は|d*f(c/d)|となる。
あとは、Convex Hull Trickで、点(c,d)に対しd*f(c/d)の最大値を求めよう。
d=0の場合はコーナーケースなので注意。
int N; double X[202020],Y[202020]; template<typename V> struct ConvexHull { deque<pair<V,V>> Q; const int cmptype=0; V calc(pair<V,V> p, V x) { return p.first*x+p.second; } int dodo(pair<V,V> A,pair<V,V> B, pair<V,V> C) { return ((__int128)(B.second-C.second)*(B.first-A.first)<=(__int128)(A.second-B.second)*(C.first-B.first)); } void add(V a, V b) { // add ax+b if(Q.size() && Q.back().first==a) { //aが同じ場合 //if(b>=Q.back().second) return; //minの場合 if(b<=Q.back().second) return; //maxの場合 Q.pop_back(); } Q.push_back({a,b}); int v; while((v=Q.size())>=3 && dodo(Q[v-3],Q[v-2],Q[v-1])) Q[v-2]=Q[v-1], Q.pop_back(); } void add(vector<pair<V,V>> v) { sort(v.begin(),v.end()); for(auto r=v.begin();r!=v.end();r++) add(r->first,r->second); } V query(V x) { int L=-1,R=Q.size()-1; while(R-L>1) { int M=(L+R)/2; (cmptype^((calc(Q[M],x)<=calc(Q[M+1],x)))?L:R)=M; } return calc(Q[R],x); } }; ConvexHull<double> ch; void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>N; double ma=0; double my=0; vector<pair<double,double>> V; FOR(i,N) { cin>>X[i]>>Y[i]; if(Y[i]<0) X[i]=-X[i],Y[i]=-Y[i]; my=max(my,abs(Y[i])); V.push_back({-Y[i],X[i]}); V.push_back({Y[i],-X[i]}); } ch.add(V); FOR(i,N) { if(Y[i]==0) { ma=max(ma,abs(X[i]*my)); } else { ma=max(ma,Y[i]*ch.query(X[i]/Y[i])); } } cout<<(ll)(round(ma))<<endl; }
まとめ
Convex Hull Trick、線分の追加順とかよくミスするんだよな…。