yukicoder : No.2019 Digits Filling for All Substrings

これは割と典型かな…。
https://yukicoder.me/problems/no/2019

問題

数字で構成される文字列Xが与えられる。
ただし一部の位置は不定となっている。

各位置に0～9を入れるそれぞれのパターンにおいて、部分文字列のうち数字とみなしたときに3の倍数となるものの総数は何通りか。

解法

dp(n,state,rem) := Xの先頭n文字を見たとき、状態がstateで、そこまで登場した数字からなる値を3で割った余りがremとなるものの組み合わせ
とする。stateは「部分文字列が始まる前」「部分文字列の最中」「部分文字列が終わった後」の3通りとし、耳DPの要領でこのテーブルを埋めて行こう。

この時解はdp(|X|, 「部分文字列が終わった後」, 0)となる。

int N;
string S;
ll from[3][3],to[3][3];
const ll mo=998244353;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>S;
	from[0][0]=1;
	FOR(i,N) {
		ZERO(to);
		to[0][0]=1;
		to[2][0]=from[2][0];
		to[2][1]=from[2][1];
		to[2][2]=from[2][2];
		FOR(j,10) {
			if(S[i]!='?'&&S[i]!='0'+j) continue;
			(to[1][j%3]+=from[0][0])%=mo;
			(to[2][j%3]+=from[0][0])%=mo;
			(to[1][j%3]+=from[1][0])%=mo;
			(to[1][(10+j)%3]+=from[1][1])%=mo;
			(to[1][(20+j)%3]+=from[1][2])%=mo;
			(to[2][j%3]+=from[1][0])%=mo;
			(to[2][(10+j)%3]+=from[1][1])%=mo;
			(to[2][(20+j)%3]+=from[1][2])%=mo;
		}
		swap(from,to);
	}
	
	cout<<(from[2][0])%mo<<endl;
}

まとめ

これはすんなち。