Harbour.Space Scholarship Contest 2021-2022 : G. Common Divisor Graph

途中でヘマしてレート減した回。
https://codeforces.com/contest/1553/problem/G

問題

N頂点のグラフを考える。
各点iには、異なる正整数値A[i]が設定されている。
A[i]とA[j]が互いに素でない場合、(i,j)間に辺が張られているとする。

以下のクエリに順次答えよ。

• 2点s,tが与えられる。以下の手順を何度か行い、点sとtを同一連結成分に入れたい。最小何回の手順が必要か。
  • 点iを選び、A[i]*(A[i]+1)を持つ点を追加する。

解法

手順で追加する点は、A[i]の倍数かつ偶数である。
よって、sとtに対応する点を追加すると、追加した点と合わせ4点は連結するので、解は必ず2以下である。
あとは0か1かを考えよう。

最初に公約数dを持つ点同士をUnion-Findで連結させておくことで、グラフの初期状態における連結状態を求めておこう。
各クエリに対し、この時点でs,tが連結ならば解は0。

あとは1かどうかを判定すればよい。
これも最初に網羅できる。
点iに対し処理を行った場合、新規に連結になりうる頂点は(1+A[i])の素因数の倍数を持つ頂点である。
これらを最初に網羅しておけば、各クエリに対し高速に求めることができる。

template<int um> class UF {
	public:
	vector<int> par,rank,cnt;
	UF() {par=rank=vector<int>(um,0); cnt=vector<int>(um,1); for(int i=0;i<um;i++) par[i]=i;}
	void reinit(int num=um) {int i; FOR(i,num) rank[i]=0,cnt[i]=1,par[i]=i;}
	int operator[](int x) {return (par[x]==x)?(x):(par[x] = operator[](par[x]));}
	int count(int x) { return cnt[operator[](x)];}
	int operator()(int x,int y) {
		if((x=operator[](x))==(y=operator[](y))) return x;
		cnt[y]=cnt[x]=cnt[x]+cnt[y];
		if(rank[x]>rank[y]) return par[x]=y;
		rank[x]+=rank[x]==rank[y]; return par[y]=x;
	}
};
UF<1020202> uf;

int N,Q;
int A[1010101];

int C[1010101];
vector<int> V[1010101];


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	for(i=1;i<=1000011;i++) C[i]=i;
	for(i=1;i<=1000011;i++) if(C[i]>1) {
		for(j=i;j<=1000011;j+=i) {
			V[j].push_back(i);
			while(C[j]%i==0) C[j]/=i;
		}
	}
	
	cin>>N>>Q;
	set<pair<int,int>> E;
	FOR(i,N) {
		cin>>A[i];
		FORR(v,V[A[i]]) uf(v,A[i]);
	}
	FOR(i,N) {
		auto v=V[A[i]+1];
		FORR(a,v) a=uf[a];
		v.push_back(uf[A[i]]);
		FOR(j,v.size()) FOR(k,v.size()) {
			E.insert({v[j],v[k]});
		}
		
	}
	FOR(i,Q) {
		int S,T;
		cin>>S>>T;
		S=uf[A[S-1]];
		T=uf[A[T-1]];
		if(S==T) {
			cout<<0<<endl;
		}
		else if(E.count({S,T})) {
			cout<<1<<endl;
		}
		else {
			cout<<2<<endl;
		}
	}
	
	
}

まとめ

本番なんでこれ落としたんだろ。