kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.2066 Simple Math !

解法を思いついた後、細かいとこ詰めるのに手間取った。
https://yukicoder.me/problems/no/2066

問題

正整数P,Q,Kが与えられる。
Px+Qy=Nを満たす(x,y)が存在するNのうち、K番目のものを求めよ。

解法

P,Qを先に公約数で割って、互いに素な状況にしておく。
そうするとxは0以上Q未満と制限すると、Nに対し(x,y)が一意に定まる。

Px+Qy=Nを満たすX以下のNの個数を考え、それがKとなる最小のXを二分探索で求めることを考える。
xは0以上Q未満かつX/P以下。その範囲でy=floor((X-Px)/Q)+1通り取れるので、これはfloor_sumで求められる。

int T;
ll P,Q,K;

__int128 floor_sum(__int128 N,__int128 M,__int128 A,__int128 B) {
	// sum(i=0...N-1) floor((A*i+B)/M)
	
	__int128 ret=0;
	if(B>=M) ret+=N*(B/M), B%=M;
	if(A>=M) ret+=N*(N-1)/2*(A/M), A%=M;
	
	__int128 Y=(A*N+B)/M;
	if(Y==0) return ret;
	//floor(Y/M)に達するX
	__int128 X=Y*M-B;
	//Xの右側はY個ずつ
	ret+=(N-(X+A-1)/A)*Y;
	// 90度回転、Y=Nのラインは無視する
	ret+=floor_sum(Y,A,M,(A-X%A)%A);
	return ret;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>T;
	while(T--) {
		cin>>P>>Q>>K;
		ll G=__gcd(P,Q);
		P/=G;
		Q/=G;
		
		ll v=(1LL<<61)-1;
		for(i=60;i>=0;i--) {
			ll w=v-(1LL<<i);
			ll mx=min(w/P,Q-1);
			__int128 a=floor_sum(mx+1,Q,P,w-P*mx);
			if(a+mx>=K) v=w;
		}
		cout<<v*G<<endl;
	}
}

まとめ

解法が思いついても、細かいところで詰めるのに手間取るの、どうやったら改善するんだろ。