解法を思いついた後、細かいとこ詰めるのに手間取った。
https://yukicoder.me/problems/no/2066
問題
正整数P,Q,Kが与えられる。
Px+Qy=Nを満たす(x,y)が存在するNのうち、K番目のものを求めよ。
解法
P,Qを先に公約数で割って、互いに素な状況にしておく。
そうするとxは0以上Q未満と制限すると、Nに対し(x,y)が一意に定まる。
Px+Qy=Nを満たすX以下のNの個数を考え、それがKとなる最小のXを二分探索で求めることを考える。
xは0以上Q未満かつX/P以下。その範囲でy=floor((X-Px)/Q)+1通り取れるので、これはfloor_sumで求められる。
int T; ll P,Q,K; __int128 floor_sum(__int128 N,__int128 M,__int128 A,__int128 B) { // sum(i=0...N-1) floor((A*i+B)/M) __int128 ret=0; if(B>=M) ret+=N*(B/M), B%=M; if(A>=M) ret+=N*(N-1)/2*(A/M), A%=M; __int128 Y=(A*N+B)/M; if(Y==0) return ret; //floor(Y/M)に達するX __int128 X=Y*M-B; //Xの右側はY個ずつ ret+=(N-(X+A-1)/A)*Y; // 90度回転、Y=Nのラインは無視する ret+=floor_sum(Y,A,M,(A-X%A)%A); return ret; } void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>T; while(T--) { cin>>P>>Q>>K; ll G=__gcd(P,Q); P/=G; Q/=G; ll v=(1LL<<61)-1; for(i=60;i>=0;i--) { ll w=v-(1LL<<i); ll mx=min(w/P,Q-1); __int128 a=floor_sum(mx+1,Q,P,w-P*mx); if(a+mx>=K) v=w; } cout<<v*G<<endl; } }
まとめ
解法が思いついても、細かいところで詰めるのに手間取るの、どうやったら改善するんだろ。