yukicoder : No.2075 GCD Subsequence

これは割と定番かも。
https://yukicoder.me/problems/no/2075

問題

整数列Aが与えられる。
ここから部分列を取ったとき、隣接要素同士が互いに素でないような物は何通りか。

解法

約数包除の要領で解く。
まず各A[i]について、素因数分解したときの次数が2以上であることは互いに素の判定に関係ないので、次数はすべて1であるとみなしてよい。
dp(n) := Aを先頭から見て行って、条件を満たすよう部分列を抽出していったとき、末尾がnの倍数であるものの組み合わせ数

末尾にA[i]を取れるケースはA[i]の各約数dに対し、dp(d)を素因数の偶奇に合わせて足し引きした結果である。
また、末尾にA[i]を追加した分、上記結果を再びdp(d)へ加算しよう。

最終的に、dp(n)*f(n) (f(n)はnの素因数の偶奇により+1/-1を取る)の総和が解。

ll N;
ll dp[1000001];
int pat[1010101];
const ll mo=998244353;
set<ll> enumpr(ll n) {
	set<ll> V;
	for(ll i=2;i*i<=n;i++) while(n%i==0) V.insert(i),n/=i;
	if(n>1) V.insert(n);
	return V;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	ll ret=0;
	while(N--) {
		cin>>x;
		if(x==1) {
			ret++;
			continue;
		}
		set<ll> S=enumpr(x);
		vector<int> V;
		FORR(s,S) V.push_back(s);
		ll ret=1;
		int M=V.size();
		for(int mask=0;mask<1<<M;mask++) if(mask) {
			int v=-1;
			FOR(i,M) if(mask&(1<<i)) v=-v*V[i];
			if(v>0) {
				ret+=dp[v];
				pat[v]=1;
			}
			else {
				ret+=mo-dp[-v];
				pat[-v]=-1;
			}
		}
		ret%=mo;
		for(int mask=0;mask<1<<M;mask++) if(mask) {
			int v=1;
			FOR(i,M) if(mask&(1<<i)) v=v*V[i];
			(dp[v]+=ret)%=mo;
		}
	}
	FOR(i,1000001) ret+=dp[i]*pat[i];
	cout<<(ret%mo+mo)%mo<<endl;
}

まとめ

こういうのもっと短く書けないかな…。