yukicoder : No.2077 Get Minimum Algorithm

考察が少々大変。
https://yukicoder.me/problems/no/2077

問題

1～NのPermutation Pが与えられる。
ここで以下のアルゴリズムを考える。

• 初期状態でX=N+1とする。i=1～Nに対し、順に「X＞P[i]ならXとP[i]を入れ替える」という作業を行う。

以下のクエリに順次答えよ。

• 上記手順をX回繰り返したとき、値YはP中のどこにあるか。

解法

上記アルゴリズムは、以下のような処理となる。

• P[i]より手前にP[i]以下の値があるなら、P[i]は変化しない。
• P[i]より手前にP[i]以下の値がない場合、P[i]は後ろに移動する。(最寄りの同じく移動する要素のところに入る。そのような要素がなければ数列外に押し出される。
  • P[i]を後ろに動かすとき、P[i]の手前に、同じく後ろに移動する要素があればそれがP[i]に代入される。そのような要素がない場合、N+1が埋まる。

これを踏まえ、BITを用いて、

• 値P[i]は何回目以降動き出すか
• すでに動き始めた要素は何か

を管理しよう。

Xを走査しながら、順にクエリに答える。
値Yを持つ要素が動き出すかどうかは、P[i]=Yであるiの手前に、P[i]未満の値がX個以上あるかどうかで決まる。
X個未満なら、P[i]=Yのままなので解はi。
X個以上なら、X個を超過した分P[i]は後ろに動く。これはX回目までに動き始めた要素の位置をBIT上で二分探索することで位置を特定できる。

int N;
int P[202020],rev[202020];
int F[202020];

template<class V, int ME> class BIT {
public:
	V bit[1<<ME],val[1<<ME];
	V operator()(int e) {if(e<0) return 0;V s=0;e++;while(e) s+=bit[e-1],e-=e&-e; return s;}
	void add(int e,V v) { val[e++]+=v; while(e<=1<<ME) bit[e-1]+=v,e+=e&-e;}
	void set(int e,V v) { add(e,v-val[e]);}
	int lower_bound(V val) {
		V tv=0; int i,ent=0;
		for(i=ME-1;i>=0;i--) if(tv+bit[ent+(1<<i)-1]<val) tv+=bit[ent+(1<<i)-1],ent+=(1<<i);
		return ent;
	}
};
BIT<int,20> bit,S,T,U;
int ret[202020];
vector<int> ev[202020],query[202020];
int Q;
int X[202020],Y[202020];


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N) {
		cin>>P[i];
		rev[P[i]]=i;
		F[i]=bit(P[i]);
		bit.add(P[i],1);
		S.add(P[i],1);
		ev[F[i]].push_back(i);
	}
	cin>>Q;
	FOR(i,Q) {
		cin>>X[i]>>Y[i];
		query[X[i]].push_back(i);
	}
	
	for(int k=1;k<=N;k++) {
		FORR(e,ev[k-1]) {
			S.add(P[e],-1);
			T.add(P[e],1);
			U.add(e,1);
		}
		FORR(i,query[k]) {
			if(S(Y[i])-S(Y[i]-1)) {
				ret[i]=rev[Y[i]]+1;
			}
			else {
				int n=T(N)-T(Y[i]-1);
				ret[i]=U.lower_bound(n+k)+1;
			}
		}
	}
	
	FOR(i,Q) cout<<ret[i]<<endl;
	
}

まとめ

BITがたくさん出てきてちょっとややこしい。