yukicoder : No.2114 01 Matching

今年もよろしくお願いします。
https://yukicoder.me/problems/no/2114

問題

N個の青い点とM個の赤い点からなる無向グラフを考える。
初期状態で辺はない。

各点には整数値が書かれている。
コストを1払うと、指定した1頂点の値をK増加できる。

値が一致する、次数0で青い点と赤い点の間には辺を張ることができるとき、min(N,M)個の辺を張ることができるか。
また、その時の最小コストを求めよ。

解法

各点、書かれた値をKで割った値が異なるもの同士は辺を張ることができないので、以後はKで割った値が一致する頂点群のみを考える。
N≦Mの例を考える。
N≦Mより、青い点は必ず辺を張る必要があり、赤い点は(M-N)個までは辺を張らなくてもよい。
青い点と赤い点を合わせて書かれた整数値の昇順に並べる。

f(X,Y) := X個目までの点を見たとき、赤い点をY個辺を張る対象としたときの最小コスト
とする。上記f(*,Y)を区間加算・区間最小値を取れるSegTreeで管理し、青い点及び赤い点が登場したときの変動分をSegTreeに反映させていこう。

int N,M,K;
int B[202020],R[202020];
map<int,vector<int>> X,Y;

static ll const def=0;
template<class V,int NV> class SegTree_3 {
public:
	vector<V> val, ma;
	SegTree_3(){
		int i;
		val.resize(NV*2,0); ma.resize(NV*2,0);
	};
	
	V getval(int x,int y,int l=0,int r=NV,int k=1) {
		if(r<=x || y<=l || y<=x) return 1LL<<60;
		if(x<=l && r<=y) return ma[k];
		ll a=val[k]+min(getval(x,y,l,(l+r)/2,k*2),getval(x,y,(l+r)/2,r,k*2+1));
		if(a>1LL<<60) a=1LL<<60;
		return a;
	}
	
	void update(int x,int y, V v,int l=0,int r=NV,int k=1) {
		if(l>=r||y<=x) return;
		if(x<=l && r<=y) {
			val[k]+=v;
			ma[k]+=v;
		}
		else if(l < y && x < r) {
			update(x,y,v,l,(l+r)/2,k*2);
			update(x,y,v,(l+r)/2,r,k*2+1);
			ma[k]=val[k]+min(ma[k*2],ma[k*2+1]);
		}
	}
	void reset(int x,int y, int l=0,int r=NV,int k=1) {
		if(l>=r||y<=x) return;
		if(x<=l && r<=y) {
			val[k]=ma[k]=0;
		}
		else if(l < y && x < r) {
			val[k]=ma[k]=0;
			reset(x,y,l,(l+r)/2,k*2);
			reset(x,y,(l+r)/2,r,k*2+1);
		}
	}
};
SegTree_3<ll,1<<20> st;

ll hoge(vector<int> X,vector<int> Y) {
	vector<pair<int,int>> V;
	FORR(x,X) V.push_back({x,0});
	FORR(x,Y) V.push_back({x,1});
	int cur=X.size();
	int N=X.size()+Y.size()+1;
	//初期化
	int i;
	FOR(i,N+1) st.reset(i,i+1);
	st.update(0,N+1,1LL<<55);
	st.update(cur,cur+1,-(1LL<<55));
	
	sort(ALL(V));
	FORR2(x,c,V) {
		if(c==0) { //青頂点追加
			
			//赤が過剰な場合
			st.update(0,cur,x);
			//青が過剰な場合
			st.update(cur,N,-x);
			cur--;
		}
		else { //赤頂点追加
			//無視する場合
			ll v=st.getval(cur,cur+1);
			//赤が過剰な場合
			st.update(0,cur+1,-x);
			//青が過剰な場合
			st.update(cur+1,N+1,x);
			ll nv=st.getval(cur+1,cur+2);
			if(v<nv) st.update(cur+1,cur+2,v-nv);
			cur++;
		}
	}
	return st.getval(cur,cur+1);

}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M>>K;
	FOR(i,N) cin>>B[i];
	FOR(i,M) cin>>R[i];
	sort(B,B+N);
	sort(R,R+M);
	if(N>M) {
		swap(N,M);
		swap(B,R);
	}
	FOR(i,N) X[B[i]%K].push_back(B[i]/K);
	FOR(i,M) Y[R[i]%K].push_back(R[i]/K);
	
	ll ret=0;
	FORR2(a,b,X) {
		if(Y[a].size()<b.size()) {
			cout<<-1<<endl;
			return;
		}
		ret+=hoge(b,Y[a]);
	}
	cout<<ret<<endl;
}

まとめ

こういうのJOIで多そうな勝手なイメージがある。