AtCoder ABC #285 : G - Tatami

これ初めて使ったかも…。
https://atcoder.jp/contests/abc285/tasks/abc285_g

問題

グリッドが与えられる。
グリッドを、1*1または1*2のタイルで埋め尽くすことを考える。
一部のセルは、どちらのタイルで埋めないといけないか指定されている。
指定を満たすタイルの埋め方が存在するか判定せよ。

解法

セルを市松模様状に塗り分け、2部グラフにしてマッチングを考える。

• 1*1指定のあるマスは、マッチングしてはならない
• 1*2指定のあるマスは、マッチングしなければならない
• 指定のないマスは、マッチングしてもしなくてもよい

とすると、1*2指定のあるマスに関する、最小フロー量指定を満たす最大フローを求めればよい。
最小フロー量指定のあるグラフの処理は、蟻本にも記載がある。

int H,W;
string S[303];

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 300*300+500;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV],mincut[MV]; //1ならsource側
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) break;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
		//最小カット復元
		ZERO(mincut);
		queue<int> Q;
		mincut[from]=1;
		Q.push(from);
		while(Q.size()) {
			int cur=Q.front();
			Q.pop();
			FORR(e,E[cur]) if(e.cap>0&&mincut[e.to]==0) mincut[e.to]=1, Q.push(e.to);
		}
		return fl;
	}
};
MaxFlow_dinic<int> mf;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	int sum=0;
	cin>>H>>W;
	FOR(y,H) {
		cin>>S[y];
		FOR(x,W) {
			if((y+x)%2==0) {
				if(S[y][x]=='?') {
					mf.add_edge(90000,y*300+x,1);
				}
				if(S[y][x]=='2') {
					sum++;
					mf.add_edge(90001,y*300+x,1);
					mf.add_edge(90000,90003,1);
				}
				if(y) mf.add_edge(y*300+x,y*300+x-300,1);
				if(y+1<H) mf.add_edge(y*300+x,y*300+x+300,1);
				if(x) mf.add_edge(y*300+x,y*300+x-1,1);
				if(x+1<W) mf.add_edge(y*300+x,y*300+x+1,1);
			}
			else {
				if(S[y][x]=='?') {
					mf.add_edge(y*300+x,90002,1);
				}
				if(S[y][x]=='2') {
					sum++;
					mf.add_edge(90001,90002,1);
					mf.add_edge(y*300+x,90003,1);
				}
			}
		}
	}
	mf.add_edge(90002,90000,1<<20);
	int a=mf.maxflow(90001,90003);
	if(a==sum) {
		cout<<"Yes"<<endl;
	}
	else {
		cout<<"No"<<endl;
	}
}

まとめ

とっさに使いこなせる気がしないな。