AtCoder ARC #142 : E - Pairing Wizards

問題設定がかなり独特なので、解法から考えたのかな。
https://atcoder.jp/contests/arc142/tasks/arc142_e

問題

N人の魔法使いがおり、それぞれ強さはA[i]である。
また、それぞれ強さB[i]のモンスターを倒そうとしている。

以下のいずれかを満たすとき、魔法使いのペアは良いペアである。

• A[i]≧B[i]かつA[j]≧B[j]
• A[i]≧B[j]かつA[j]≧B[i]

コスト1をかけ、1人の魔法使いの強さを1増やせるとする。
いくつか魔法使いのペアが指定されるので、全ペアが良いペアであるために必要な最小コストを答えよ。

解法

各ペア(x,y)について、A[x],A[y]≧max(B[x],B[y])でないといけないので、まずそれだけは最初にコストを掛けてしまおう。
A[i]＜B[i]であるようなiの集合をX、A[i]≧B[i]であるiの集合をYとする。

最初の処理により、各ペア(x,y)について、x,y両方がXに入ることはない。また、いずれもYに入る場合、そのペアはそれ以上コストを掛ける必要はない。
よって、x∈X、y∈Yとするとき、どちらかをmax(B[x],B[y])にしなければならない。

この条件を、グラフの最小カット問題として表現し、最大フローを流すとよい。

int N;
int A[101],B[101];
int M;
int X[10101],Y[10101];

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 20202;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV],mincut[MV]; //1ならsource側
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) break;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
		//最小カット復元
		ZERO(mincut);
		queue<int> Q;
		mincut[from]=1;
		Q.push(from);
		while(Q.size()) {
			int cur=Q.front();
			Q.pop();
			FORR(e,E[cur]) if(e.cap>0&&mincut[e.to]==0) mincut[e.to]=1, Q.push(e.to);
		}
		return fl;
	}
};
MaxFlow_dinic<int> mf;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N) cin>>A[i]>>B[i];
	cin>>M;
	int ret=0;
	FOR(i,M) {
		cin>>X[i]>>Y[i];
		X[i]--;
		Y[i]--;
		x=min(B[X[i]],B[Y[i]]);
		if(A[X[i]]<x) {
			ret+=x-A[X[i]];
			A[X[i]]=x;
		}
		if(A[Y[i]]<x) {
			ret+=x-A[Y[i]];
			A[Y[i]]=x;
		}
	}
	
	FOR(i,N) {
		if(A[i]<B[i]) {
			mf.add_edge(12000,i*101,B[i]-A[i]);
		}
		else {
			for(j=1;j<=100;j++) {
				mf.add_edge(i*101+j,12001,1);
				if(j>1) mf.add_edge(i*101+j,i*101+j-1,1<<20);
			}
		}
	}
	FOR(i,M) {
		x=X[i],y=Y[i];
		if(A[y]<B[y]) swap(x,y);
		if(A[x]<B[x]) {
			if(B[x]>A[y]) {
				mf.add_edge(x*101,y*101+B[x]-A[y],1<<20);
			}
		}
	}
	cout<<ret+mf.maxflow(12000,12001)<<endl;
}

まとめ

こういうフローのグラフをさっと書ける気がしないな。