問題設定がかなり独特なので、解法から考えたのかな。
https://atcoder.jp/contests/arc142/tasks/arc142_e
問題
N人の魔法使いがおり、それぞれ強さはA[i]である。
また、それぞれ強さB[i]のモンスターを倒そうとしている。
以下のいずれかを満たすとき、魔法使いのペアは良いペアである。
- A[i]≧B[i]かつA[j]≧B[j]
- A[i]≧B[j]かつA[j]≧B[i]
コスト1をかけ、1人の魔法使いの強さを1増やせるとする。
いくつか魔法使いのペアが指定されるので、全ペアが良いペアであるために必要な最小コストを答えよ。
解法
各ペア(x,y)について、A[x],A[y]≧max(B[x],B[y])でないといけないので、まずそれだけは最初にコストを掛けてしまおう。
A[i]<B[i]であるようなiの集合をX、A[i]≧B[i]であるiの集合をYとする。
最初の処理により、各ペア(x,y)について、x,y両方がXに入ることはない。また、いずれもYに入る場合、そのペアはそれ以上コストを掛ける必要はない。
よって、x∈X、y∈Yとするとき、どちらかをmax(B[x],B[y])にしなければならない。
この条件を、グラフの最小カット問題として表現し、最大フローを流すとよい。
int N; int A[101],B[101]; int M; int X[10101],Y[10101]; template<class V> class MaxFlow_dinic { public: struct edge { int to,reve;V cap;}; static const int MV = 20202; vector<edge> E[MV]; int itr[MV],lev[MV],mincut[MV]; //1ならsource側 void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) { E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap}); E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0}); } void bfs(int cur) { MINUS(lev); queue<int> q; lev[cur]=0; q.push(cur); while(q.size()) { int v=q.front(); q.pop(); FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to); } } V dfs(int from,int to,V cf) { if(from==to) return cf; for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) { edge* e=&E[from][itr[from]]; if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) { V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap)); if(f>0) { e->cap-=f; E[e->to][e->reve].cap += f; return f; } } } return 0; } V maxflow(int from, int to) { V fl=0,tf; while(1) { bfs(from); if(lev[to]<0) break; ZERO(itr); while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf; } //最小カット復元 ZERO(mincut); queue<int> Q; mincut[from]=1; Q.push(from); while(Q.size()) { int cur=Q.front(); Q.pop(); FORR(e,E[cur]) if(e.cap>0&&mincut[e.to]==0) mincut[e.to]=1, Q.push(e.to); } return fl; } }; MaxFlow_dinic<int> mf; void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>N; FOR(i,N) cin>>A[i]>>B[i]; cin>>M; int ret=0; FOR(i,M) { cin>>X[i]>>Y[i]; X[i]--; Y[i]--; x=min(B[X[i]],B[Y[i]]); if(A[X[i]]<x) { ret+=x-A[X[i]]; A[X[i]]=x; } if(A[Y[i]]<x) { ret+=x-A[Y[i]]; A[Y[i]]=x; } } FOR(i,N) { if(A[i]<B[i]) { mf.add_edge(12000,i*101,B[i]-A[i]); } else { for(j=1;j<=100;j++) { mf.add_edge(i*101+j,12001,1); if(j>1) mf.add_edge(i*101+j,i*101+j-1,1<<20); } } } FOR(i,M) { x=X[i],y=Y[i]; if(A[y]<B[y]) swap(x,y); if(A[x]<B[x]) { if(B[x]>A[y]) { mf.add_edge(x*101,y*101+B[x]-A[y],1<<20); } } } cout<<ret+mf.maxflow(12000,12001)<<endl; }
まとめ
こういうフローのグラフをさっと書ける気がしないな。