yukicoder : No.2136 Dice Calendar?

割と力技。
https://yukicoder.me/problems/no/2136

問題

6面に1～9のうち6つの数字が1つずつ書かれたサイコロが、計N種ある。
これらのサイコロを振って出た計N個の数字を、任意の順でつなげて生成できる整数は何通りか。

解法

f(n) := n個目までのサイコロで出た目の多重集合
とする。f(N)がわかれば、集合の各要素について、数字の並び方を数えるのは容易である。

多重集合を以下のように表現する。
2進数表記で1が8つ含まれる、n+8桁の2進数を考える。
1の間や両端にある0の個数を、それぞれ多重集合における1～9の数としてエンコードすると、32bit整数で表現でき、割と高速に処理できる。

int N;
const ll mo=998244353;
const int NUM_=400001;
static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];

vector<int> M[21];
int add(int mask,int v) {
	int i;
	FOR(i,31) if(mask&(1<<i)) {
		if(v==0) {
			int a=mask&((1<<i)-1);
			return ((mask^a)<<1)^a;
		}
		v--;
	}
	assert(0);
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;

	inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
	for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
	for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	
	cin>>N;
	
	M[0].push_back((1<<9)-1);
	FOR(i,N) {
		int C[6];
		FOR(j,6) {
			cin>>C[j];
			C[j]--;
		}
		FORR(a,M[i]) {
			FOR(j,6) M[i+1].push_back(add(a,C[j]));
		}
		sort(ALL(M[i+1]));
		M[i+1].erase(unique(ALL(M[i+1])),M[i+1].end());
	}
	
	ll ret=0;
	FORR(m,M[N]) {
		ll v=fact[N];
		int cur=0;
		FOR(i,31) {
			if(m&(1<<i)) {
				v=v*factr[cur]%mo;
				cur=0;
			}
			else {
				cur++;
			}
		}
		ret+=v;
	}
	cout<<ret%mo<<endl;
	
	
}

まとめ

考察自体はシンプルなので、★3.5とかでも良いかも。